Zbiór nigdziegęsty: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
Addbot (dyskusja | edycje)
m Bot: Przenoszę 12 linków interwiki do Wikidata, znajdziesz je teraz w zasobie d:q1991405
PG (dyskusja | edycje)
drobne redakcyjne
Linia 1:
W [[topologia|topologii]] zbiórZbiór <math>A</math> [[przestrzeń topologiczna|przestrzeni]] <math>(X, \tau)</math> nazywamynazywa się '''zbiorem nigdziegęstym''' wtedy i tylko wtedy, gdy [[wnętrze (topologia)|wnętrze]] [[domknięcie|domknięcia]] tego zbioru jest puste:
 
:<math>\operatorname{int}\;\operatorname{cl}\;A = \emptyset</math>.
Linia 5:
Inaczej mówiąc zbiór ten nie jest [[Zbiór gęsty|gęsty]] w żadnym [[zbiór otwarty|otwartym podzbiorze]] przestrzeni <math>X</math>.
 
== Definicja formalna ==
Zbiór <math>A\subseteq X</math> jest nigdziegęsty w <math>X</math> wtedy i tylko wtedy, gdy w każdym niepustym zbiorze otwartym <math>U</math> można znaleźć niepusty podzbiór otwarty <math>V</math>, rozłączny z <math>A</math> (tj. <math>V\subseteq U\setminus A</math>).
 
Linia 43:
* [[zbiór pierwszej kategorii]]
* [[ideał (teoria mnogości)|ideały w teorii mnogości]]
* [[Zbioryzbiory Marczewskiego]]
 
[[Kategoria:Topologia]]