Zbiór gęsty: Różnice pomiędzy wersjami

'''Zbiór gęsty''' – w [[Przestrzeń topologiczna|przestrzeni topologicznej]] [[zbiór]], którego [[domknięcie (topologia)|domknięcie]] jest całą przestrzenią. Równoważnie, zbiór jest gęsty, jeżeli ma z każdym niepustym [[zbiór otwarty|zbiorem otwartym]] co najmniej jeden punkt wspólny. W przestrzeni metrycznej <math>(X,d)</math> zbiór <math>D\subset X</math> nazywamy gęstym jeśli dla każdego <math>x\in X</math> i liczby <math>\varepsilon>0</math> istnieje element <math>q\in D</math> taki, że <math>d(x,q)<\varepsilon</math>, tzn. dowolnie blisko każdego elementu <math>x\in X</math> znajduje się jakiś element z <math>D</math>.