Wikipedia

Zbiór borelowski: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja przejrzana][wersja nieprzejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
int. Przesadziłem z tym przecinkiem. ;-) (http://www.prosteprzecinki.pl/zasady/4/3)
Linia 52:
* [[Funkcja ciągła|Ciągły]] [[funkcja różnowartościowa|różnowartościowy]] obraz zbioru borelowskiego jest zbiorem borelowskim. W ogólności jednak, ciągły obraz zbioru borelowskiego nie musi być borelowski (zob. [[zbiór analityczny]]).
* Wszystkie doskonałe przestrzenie polskie są borelowsko izomorficzne. Jeśli ''X'' jest doskonałą przestrzenią polską, to istnieje [[funkcja wzajemnie jednoznaczna]] <math>f:X\longrightarrow {\mathbb R}</math>, która jest [[Funkcja mierzalna|funkcją mierzalną]] względem σ-ciała zbiorów borelowskich. (Wówczas również funkcja odwrotna <math>f^{-1}</math> jest mierzalna.)
* Twierdzenie [[Kazimierz Kuratowski|Kuratowskiego]] mówi, że, jeśli <math>X_1,X_2</math> są doskonałymi przestrzeniami polskimi, to można wybrać ich borelowskie podzbiory [[zbiór pierwszej kategorii|pierwszej kategorii]] <math>Z_1\subseteq X_1</math> i <math>Z_2\subseteq X_2</math>, takie że przestrzenie <math>X_1\setminus Z_1</math> i <math>X_2\setminus Z_2</math> są [[Homeomorfizm|homeomorficzne]].
 
=== Notacja ===
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Zbiór_borelowski”