Kryterium Nyquista: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 45 bajtów ,  6 lat temu
m
drobne merytoryczne, drobne redakcyjne, drobne techniczne
m (drobne merytoryczne, drobne redakcyjne, drobne techniczne)
 
Rozważany jest zamknięty układ regulacji:
[[Plik:Zamkniety uklad regulacji.png|thumb|center|zamkniętyZamknięty układ regulacji|300x300px]]
# ZakładamyZakłada się, że rozłączamy sprzężenie zwrotne w układzie zostaje rozłączone.
# WyznaczamyWyznacza się [[transmitancja operatorowa|transmitancję operatorową]] otrzymanego układu otwartego: <math>G_0(s) = G_r(s)*G(s) = L_0(s)/M_0(s)\,</math>.
# ZakładamyZakłada się, że układ ma ''k'' biegunów (miejsc zerowych mianownika transmitancji) w prawej półpłaszczyźnie zespolonej i <math>n - k</math> biegunów w lewej (nie ma biegunów na osi urojonej).
# [[transmitancja widmowa|Transmitancję widmową]] układu otwartego oznaczamyoznacza się przez <math>G_0(j\omega)\,</math>.
 
Jeżeli spełnione są powyższe założenia, to układ zamknięty jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy przyrost argumentu wyrażenia <math>1 + G_0(j\omega)\,</math> przy zmianie <math>\omega</math> w zakresie od 0 do <math>\infty</math> jest równy <math>k\pi</math>, co zapisujemyzapisuje się następująco:
 
<math>\Delta arg[1 + G_0(j\omega)] = k\pi</math>.
 
== Interpretacja geometryczna ==
# Jeżeli '''układ otwarty''' jest stabilny:
'''Układ zamknięty''' będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy [[charakterystyka amplitudowo-fazowa]] układu otwartego '''nie''' obejmuje punktu <math>(-1,; j0)</math> na płaszczyźnie zespolonej. Gdy charakterystyka ta przechodzi przez punkt <math>(-1;j0)\,</math> to układ jest na granicy stabilności.
# Jeżeli '''układ otwarty''' jest niestabilny i ma <math>k</math> pierwiastków w prawej półpłaszczyźnie zespolonej:<br />
 
'''Układ zamknięty''' będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy [[Charakterystyka amplitudowo-fazowa|charakterystyka amplitudowo-fazowa układu]] otwartego obejmuje <math>k/2</math> razy punkt <math>(-1,; j0)</math> na płaszczyźnie zespolonej. Inaczej: Promieńpromień wodzący wychodzący od punktu <math>(-1,; j0)</math> i skierowany w stronę charakterystyki zakreśla kąt <math>k/2 <math>\pi</math> przy <math>\omega</math> zmieniającej się od <math>0</math> do <math>\infty</math>. Kierunkiem dodatnim jest kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara.
[[Plik:Przyklad nyquist.png|thumb|przykładowa ilustracja|300x300px]]
<br />Kierunkiem dodatnim jest kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara.
[[Plik:Przyklad nyquist.png|thumb|przykładowa ilustracja]]
 
== Zobacz też ==