Kryterium Nyquista: Różnice pomiędzy wersjami

[[Plik:Zamkniety uklad regulacji.png|thumb|Zamknięty układ regulacji|300x300px300px]]

Jeżeli spełnione są powyższe założenia, to układ zamknięty jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy przyrost argumentu wyrażenia <math>1 + G_0(j\omega)\,</math> przy zmianie <math>\omega</math> w zakresie od <math>0</math> do <math>\infty</math> jest równy <math>k\pi</math>, co zapisuje się następująco:

: <math>\Delta arg[1 + G_0(j\omega)] = k\pi</math>.

#* Jeżeli '''układ otwarty''' jest stabilny:

*: '''Układ zamknięty''' będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy [[charakterystyka amplitudowo-fazowa]] układu otwartego '''nie''' obejmuje punktu <math>(-1;, j0)</math> na płaszczyźnie zespolonej. Gdy charakterystyka ta przechodzi przez punkt <math>(-1;,j0)\,</math> to układ jest na granicy stabilności.

#* Jeżeli '''układ otwarty''' jest niestabilny i ma <math>k</math> pierwiastków w prawej półpłaszczyźnie zespolonej:<br />

*: '''Układ zamknięty''' będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy [[Charakterystyka amplitudowo-fazowa|charakterystyka amplitudowo-fazowa układu]] otwartego obejmuje <math>k/2</math> razy punkt <math>(-1;, j0)</math> na płaszczyźnie zespolonej. Inaczej: promień wodzący wychodzący od punktu <math>(-1;, j0)</math> i skierowany w stronę charakterystyki zakreśla kąt <math>k/2 \pi</math> przy <math>\omega</math> zmieniającej się od <math>0</math> do <math>\infty</math>. Kierunkiem dodatnim jest kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara.

* [[twierdzenie Kotielnikowa-Shannona]] (Twierdzenietwierdzenie Nyquista)