Oscylator harmoniczny: Różnice pomiędzy wersjami

m
drobne redakcyjne, drobne techniczne
(Przeredagowanie na formę encyklopedyczną, linki, dodanie kilku wzorów.)
m (drobne redakcyjne, drobne techniczne)
'''Oscylator harmoniczny''' - układ drgający, poddany działaniu sił sprężystych tj. sił proporcjonalnych do przemieszczenia <math>r</math> układu od położenia równowagi:
 
<math> F(r)=-k r</math>
 
gdzie <math> k</math> – tzw. stała sprężystości.
gdzie <math> k</math> - tzw. stała sprężystości. W ogólności <math>r</math> oznacza położenie układu w [[przestrzeń konfiguracyjna|przestrzeni konfiguracyjnej]]. Model oscylatora harmonicznego pojawia się w różnych działach fizyki, przy czym przez oscylator harmoniczny rozumie często bardzo odmienne układy fizyczne, np. drgające wahadło, drgającą cząsteczkę czy drgający układ elektryczny, itd. Wyróżnia się [[klasyczny oscylator harmoniczny]] oraz [[kwantowy oscylator harmoniczny]]. Ten ostatni stosuje się do układów mikroskopowych, dla których prawa fizyki klasycznej przestają być słuszne.
 
gdzie <math> k</math> - tzw. stała sprężystości. W ogólności <math>r</math> oznacza położenie układu w [[przestrzeń konfiguracyjna|przestrzeni konfiguracyjnej]]. Model oscylatora harmonicznego pojawia się w różnych działach fizyki, przy czym przez oscylator harmoniczny rozumie się często bardzo odmienne układy fizyczne, np. drgające wahadło, drgającą cząsteczkę czy drgający układ elektryczny, itd. Wyróżnia się [[klasyczny oscylator harmoniczny]] oraz [[kwantowy oscylator harmoniczny]]. Ten ostatni stosuje się do układów mikroskopowych, dla których prawa fizyki klasycznej przestają być słuszne.
Energia potencjalna oscylatora zależy od kwadratu przemieszczenia <math>r</math> od położenia równowagi
 
Energia potencjalna oscylatora zależy od kwadratu przemieszczenia <math>r</math> od położenia równowagi:
 
<math>V(r)=\frac{k}{2}r^2</math>
 
Energia potencjalna w tej postaci jest najprostszą postacią potencjału, którąktóra pojawia się w przypadku [[Drgania|drgań]] układów. Inne potencjały to:
 
* potencjał stały <math>V(r)=\text{const}</math> dotyczy ruchu '''układu swobodnego''', tj. nie poddanego działaniu żadnych sił zewnętrznych (np. [[cząstka swobodna]]; cząstka ta porusza się ze stałą prędkością w przestrzeni);
* potencjał liniowy <math>V(r)=c\cdot r</math>, gdzie <math>c-</math> – stała liczba:
** w [[mechanika klasyczna|mechanice klasycznej]] potencjał ten oznacza, że na układ działa stała siła;
** w [[mechanika kwantowa|mechanice kwantowej]] potencjał liniowy wymaga doprecyzowania, gdyż bez określenia warunków brzegowych problem jest źle postawiony (odpowiednie rozwiązanie [[Równanie Schrödingera|równania Schrödingera]] bez warunków brzegowych ma nieograniczone z dołu [[Widmo (spektroskopia)|widmo]]).
 
Wiele układów fizycznych można opisać za pomocą modelu oscylatora w sposób przybliżony, jeżeli układy te wykonują '''małe drgania''' (tj. o małej amplitudzie) w pobliżu położenia równowagi. Rozwijając potencjał w [[Wzór Taylora|szereg Taylora]] w pobliżu minimum wystarczająco dokładne jest wtedy przybliżenie do wyrazów kwadratowych (przy założeniu, że wyrazy te są niezerowe). W praktyce oznacza to, że wiele zagadnień świata realnego daje się sprowadzić do zagadnienia oscylatora harmonicznego. Przykładami takich zagadnień są:
 
1) W [[mechanika klasyczna|mechanice klasycznej]]