Współczynnik Giniego: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 513 bajtów ,  7 lat temu
przeredagowanie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
(poprawa linków)
(przeredagowanie)
'''Współczynnik Giniego''', '''indekswskaźnik Giniego''', '''wskaźnikindeks Giniego''' – stosowana w [[statystyka|statystyce]] (i jej zastosowaniach, takich jak [[ekonometria]]) [[statystyka (funkcja)|miara]] [[miara koncentracji rozkładu|miara koncentracji]] (nierównomierności) [[rozkład prawdopodobieństwa|rozkładu zmiennej losowej]]. Nazwa wskaźnikawspółczynnika pochodzi od nazwiska jego twórcy, włoskiego statystyka, [[Corrado Gini]]ego.
 
== Definicja ==
: <math>G(y) = \frac{\sum_{i=1}^n(2i-n-1)y_i}{{n^2}\overline{y}}</math>
 
gdzie <math>{y_i}</math> to wartość ''i''-tej obserwacji (np. dochód ''i''-tego gospodarstwa domowego), a <math>\overline{y}</math> to [[średnia]] wartość wszystkich obserwacji <math>{y_i}</math> (np. przeciętny dochód gospodarstw domowych), czyli:
: <math>\overline{y} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_i}</math>
 
=== Interpretacja graficzna ===
[[Plik:Gini coefficient.svg|thumb|150px|right|Jeżeli bok kwadratu ma długość 1, to współczynnikwskaźnik Giniego jest równy podwojonemu polu obszaru oznaczonego przez ''a''.]]
Współczynnik Giniego stanowi [[pole powierzchni|pole]] obszaru pomiędzy [[krzywa Lorenza|krzywą Lorenza]] a przekątną [[kwadrat jednostkowy|kwadratu jednostkowego]] pomnożone razyprzez 2. W &nbsp;przypadku, gdy bok kwadratu jest różny od 1 (krzywa Lorenza jest nieznormalizowana), wzór przyjmuje postać:
: <math>G=\frac{a}{a+b}</math>
gdzie <math>a</math> to pole wspomnianego wcześniej obszaru, a <math>b</math> to pole jego dopełnienia do trójkąta.
 
=== Właściwości ===
* współczynnik Giniego przyjmuje wartości z przedziału [0; 1], często jednak wyraża się go w procentach,
* wartość zerowa współczynnika wskazuje na pełną równomierność rozkładu,
* wzrost wartości współczynnika oznacza wzrost nierówności rozkładu,
* wartość 1 współczynnik Giniego przyjąłby wwartość sytuacji1, gdyby tylko jedna obserwacja uzyskała dodatnią wartość zmiennej (np.na przykład tylko jedno gospodarstwo domowe posiadało dochody) przy nieskończonej liczbie obserwacji.
 
== Zastosowanie w ekonometrii ==
[[File:GINI retouched legend.gif|thumb|right|upright=1.50| Czerwonym kolorem oznaczono kraje o najwyższym współczynniku, słomkowym zaś Szwecję, gdzie występuje najmniejsze rozwarstwienie społeczne na świecie. Grafika(grafika opracowana na podstawie danych z lat 1989-20091989–2009).]]
W [[ekonometria|ekonometrii]] indekswspółczynnik Giniego nosinazywany też nazwęjest '''Wskaźnikwskaźnikiem Nierównościnierówności Społecznejspołecznej'''. Indeks Giniegoi stosowany jest często w ekonometrii do liczbowego wyrażania nierównomiernego rozkładu dóbr, wzwłaszcza szczególnościdochodu nierównomiernego rozkładu [[dochód|dochodu]](na np.przykład [[gospodarstwo domowe|gospodarstw domowych]]).
 
Rozkład dochodów w społeczeństwach jest bardzo zróżnicowany, a przyczyny jego występowania bardzo złożone. Wysokość dochodów zależy bowiem od poziomu wykształcenia, wykonywanego zawodu, intensywności pracy, miejsca zamieszkania, wielkości rodziny, predyspozycji fizycznych i umysłowych.
 
[[Plik:Gini-koval.gif|400 px|right|thumb]]
 
Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w [[dochód|dochodach]] danego społeczeństwa – należy interpretować go w ten sposób, że im jest wyższy, tym nierówności w dochodach w danym kraju są&nbsp;większe. W Stanach Zjednoczonych wynosił on w 2011 roku 0,45<ref name=ginicia>{{cytuj stronę | url = https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/fields/2172.html | tytuł = Distribution of family income - Gini index | opublikowany = [[The World Factbook]], [[Central Intelligence Agency|CIA]] | data dostępu = 23 lutego 2012 | język = en}}</ref>. W Polsce w 2008 roku tenjego wskaźnikwartość kształtowałkształtowała się na poziomie 0,34<ref name=ginicia/>. Od początku lat 90. obserwowano jegojej systematyczny wzrost, jednak tendencja ta uległa odwróceniu, a współczynnik Giniego spadał w Polsce w latach 2009 do 20132009–2013 z poziomu 0,313 do 0,299<ref name=conteconomics>{{cytuj stronę | url = http://ce.vizja.pl/en/download-pdf/volume/5/issue/3/id/321 | tytuł = DIAGNOZADiagnoza SPOŁECZNASpołeczna 2013. Warunki i jakość życia Polaków | data dostępu = 13 maja 2014 | język = pl}}, str. 396</ref>.
Współczynnik Giniego należy interpretować w ten sposób, że im jest wyższy tym nierówności w dochodach w danym kraju są większe.
 
Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w [[dochód|dochodach]] danego społeczeństwa. W Stanach wynosił on w 2011 roku 0,45<ref name=ginicia>{{cytuj stronę | url = https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/fields/2172.html | tytuł = Distribution of family income - Gini index | opublikowany = [[The World Factbook]], [[Central Intelligence Agency|CIA]] | data dostępu = 23 lutego 2012 | język = en}}</ref>. W Polsce w 2008 roku ten wskaźnik kształtował się na poziomie 0,34<ref name=ginicia/>. Od początku lat 90. obserwowano jego systematyczny wzrost, jednak tendencja ta uległa odwróceniu, a współczynnik Giniego spadał w Polsce w latach 2009 do 2013 z poziomu 0,313 do 0,299<ref name=conteconomics>{{cytuj stronę | url = http://ce.vizja.pl/en/download-pdf/volume/5/issue/3/id/321 | tytuł = DIAGNOZA SPOŁECZNA 2013 Warunki i jakość życia Polaków | data dostępu = 13 maja 2014 | język = pl}}, str. 396</ref>.
 
== Zobacz też ==
* [[Listalista państw według wskaźników nierównomierności w dystrybucji dochodów]]
* [[Nierównościnierówności dochodowe w Stanach Zjednoczonych]]
* [[krzywa Lorenza]]
* [[Nierówności dochodowe w Stanach Zjednoczonych]]
{{przypisy}}
 
* [http://mathworld.wolfram.com/GiniCoefficient.html Gini Coefficient from MathWorld] {{lang|en}}
* [http://www.wessa.net/co.wasp Concentration – Free Statistics Software (Calculator)] {{lang|en}}
* [http://www.diagnoza.com/ Diagnoza Społeczna - oficjalna strona projektu]
 
{{DEFAULTSORT:Giniego, współczynnik}}
25 535

edycji