Filtr o nieskończonej odpowiedzi impulsowej: Różnice pomiędzy wersjami

m
drobne merytoryczne, drobne redakcyjne , ency.
m (drobne techniczne, drobne redakcyjne)
m (drobne merytoryczne, drobne redakcyjne , ency.)
'''Filtr o nieskończonej odpowiedzi impulsowej''' ('''IIR''' filter {{ang.|Infinite Impulse Response}}) – rodzaj [[filtr cyfrowy|filtru cyfrowego]], który w odróżnieniu od filtrów [[Filtr o skończonej odpowiedzi impulsowej|FIR]] jest układem [[Rekurencja|rekursywnym]]. IIR oznacza nieskończoną odpowiedź impulsową (w polskiej literaturze stosowanystosowana jest również skrótnazwa '''filtr NOI'''). Znaczy to tyle, że reakcja na pobudzenie o skończonym czasie trwania jest teoretycznie nieskończenie długa. Jest to efektem występowania pętli [[sprzężenie zwrotne|sprzężenia zwrotnego]] widocznej na poniższym schemacie blokowym (porównajzob. schemat [[Filtr o zeskończonej schematemodpowiedzi impulsowej|filtru FIR]]).
: [[Plik:Schemat IIR 2.svg|Filtr IIR]]
 
Na powyższym schemacie moduły <math>z^{-1}</math> oznaczają opóźnienie sygnału o jedną próbkę, natomiast <math>a_{i}</math> oraz <math>b_{i}</math> są współczynnikami filtru.
 
[[transmitancja operatorowa|Transmitancję]] filtru IIR można opisać następująco:
: <math>H(z) = \frac{Y(z)} {X(z)}</math>
gdzie:
: <math>Y(z)</math> – [[Transformacja Z|transformata Z]] wyjścia,
: <math>X(z)</math> – transformata Z wejścia
lub po rozpisaniu wzorów na wielomiany opisujące bieguny i zera:
: <math>H(z) = \frac{a_{0}+a_{1}z^{-1}+...+a_{p}z^{-p}} {1-(b_{0}z^{-1}+...+b_{q}z^{-q})}</math>.
Zera transmitancji determinowane są przez miejsca zerowe wielomianu licznika, zaś miejsca zerowe wielomianu mianownika określają bieguny transmitancji.
 
== Zalety i wady ==
Ze względu na dużą elastyczność w kształtowaniu przebiegu funkcji za pomocą ilorazu wielomianów, znacznie łatwiej uzyskać pożądaną charakterystykę używając filtru IIR niskiego rzędu niż filtru FIR. Wynikają z tego dwie podstawowe zalety filtrów IIR w porównaniu do FIR:
* Niska złożoność obliczeniowa.
* Niewielkie zapotrzebowanie na pamięć operacyjną.
Te zalety spowodowały duże zainteresowanie filtrami IIR i burzliwy rozwój teorii ich projektowania w latach 70. XX w., które przypadają na początki rozwoju technik [[Cyfrowe przetwarzanie sygnałów|CPScyfrowego przetwarzania sygnałów]], gdy nie były dostępne procesory o odpowiedniej [[Moc obliczeniowa|mocy obliczeniowej]].
 
Do wad filtrów IIR należy zaliczyć:
* [[Rekurencja|Rekursywność]] filtru wprowadza potencjalne zagrożenie utraty stabilności (odpowiedź filtru w sposób niekontrolowany narasta do nieskończoności); niestabilność może mieć miejsce wtedy, gdy bieguny transmitancji (miejsca zerowe wielomianu w mianowniku) znajdą się poza okręgiem jednostkowym na płaszczyźnie zespolonej.
* Projektowanie filtrów IIR jest znacznie trudniejsze niż w przypadku filtrów FIR (nie tylko ze względu na dodatkowy warunek zapewnienia stabilności).
* Filtry IIR są znacznie bardziej wrażliwe na błędy zaokrągleń: zaokrąglenia wartości współczynników mogą znacząco zmienić charakterystykę, a zaokrąglenia wartości sygnału i wyników pośrednich wprowadzają szum, który może się akumulować.
* Nie da sięmożna ich zaimplementować jako filtrów o liniowej fazie, czyli takich, które wprowadzają takie samo opóźnienie grupowe dla wszystkich składowych częstotliwościowych przepuszczanego sygnału.
 
Z uwagi na rosnącą wydajność układów cyfrowych i procesorów sygnałowych, filtry IIR nie są obecnie tak chętnie wykorzystywane jak dawniej, a największą popularnośćpopularnością mającieszą się filtry FIR, które nie mają wyżej wymienionych wad.
 
== Przykład ==