Filtr o nieskończonej odpowiedzi impulsowej: Różnice pomiędzy wersjami

m
→‎Przykład: ency. , drobne redakcyjne, drobne techniczne
m (drobne merytoryczne, drobne redakcyjne , ency.)
m (→‎Przykład: ency. , drobne redakcyjne, drobne techniczne)
 
== Przykład ==
RozważmyRozważane jest działanie filtru o nieskończonej odpowiedzi impulsowej na prostym przykładzie. Załóżmy,Założeniem żejest chcemyestymacja estymowaćśredniego średni kosztkosztu użytkowania energii elektrycznej na podstawie rachunku za prąd z bieżącego miesiąca <math>x(n)</math> oraz oszacowanej wartości z poprzedniego miesiąca <math>y(n-1)</math>:
 
: <math>y(n) = \frac{y(n-1) + x(n)}{2} = 0{,}5\cdot y(n-1) + 0{,}5 \cdot x(n) </math>
: <math>y(n-1)</math> – oszacowanie wartości średniej w poprzednim miesiącu.
 
Dla <math>n=1</math>, pojawia się problem brzegowy, ponieważ nie dysponujemydysponuje się oszacowaniem <math>y(0)</math> - przyjmiemyprzyjęto, że <math>y(0)=0</math>. Przykładowo:
: <math>y(1) = 0{,}5\cdot x(1) + 0{,}5 \cdot y(0) = 0{,}5 \cdot 24 + 0{,}5 \cdot 0 = 12</math>
: <math>y(2) = 0{,}5\cdot x(2) + 0{,}5 \cdot y(1) = 0{,}5 \cdot 12 + 0{,}5 \cdot 27 = 19{,}5</math>
 
Wartości kolejnych próbek wejściowych <math>x(n)</math> (rachunków) oraz szacowanych wartości średnich <math>y(n)</math> przedstawionoprzedstawia w tabelitabela:
 
:{| class="wikitable" style="text-align:center"
|}
 
Wykres próbek wejściowych <math>x(n)</math> oraz wyjściowych <math>y(n)</math> przedstawionoprzedstawiony jest na wykresie poniżej (sygnał określony jest tylko dla dyskretnych wartości <math>n</math>, natomiast linie pomagają zaobserwować trend sygnału):
: [[Plik:Przykład filtru NOI.svg|600px|Przykładowy uśredniający filtr NOI]]
 
PodobnieNa jakpodstawie poprzednio,tego na podstawieprostego przykładu można wysnuć następujące, użyteczne wnioski:
* zaprojektowany filtr ''wygładza'' sygnał wejściowy - nagła zmiana sygnału wejściowego dla <math>n=4</math> została stłumiona,
* od chwili <math>n=7</math> sygnał wejściowy <math>x(n)</math> zanika. Sygnał– sygnał wyjściowy <math>y(n)</math> dąży do zera, aczkolwiek tej wartości nigdy nie osiągnie. Jest– jest to cecha charakterystyczna filtrów o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI).
 
Realizację filtru z przykładu przestawiono na rysunku poniżej, gdzie blok opóźniający o jedną próbkę oznaczono przez <math>z^{-1}</math>:
: [[Plik:Noi diag ex.svg|300px|Przykładowy uśredniający filtr NOI]]