Filtr o nieskończonej odpowiedzi impulsowej: Różnice pomiędzy wersjami

RozważmyRozważane jest działanie filtru o nieskończonej odpowiedzi impulsowej na prostym przykładzie. Załóżmy,Założeniem żejest chcemyestymacja estymowaćśredniego średni kosztkosztu użytkowania energii elektrycznej na podstawie rachunku za prąd z bieżącego miesiąca <math>x(n)</math> oraz oszacowanej wartości z poprzedniego miesiąca <math>y(n-1)</math>:

Dla <math>n=1</math>, pojawia się problem brzegowy, ponieważ nie dysponujemydysponuje się oszacowaniem <math>y(0)</math> -– przyjmiemyprzyjęto, że <math>y(0)=0</math>. Przykładowo:

Wartości kolejnych próbek wejściowych <math>x(n)</math> (rachunków) oraz szacowanych wartości średnich <math>y(n)</math> przedstawionoprzedstawia w tabelitabela:

Wykres próbek wejściowych <math>x(n)</math> oraz wyjściowych <math>y(n)</math> przedstawionoprzedstawiony jest na wykresie poniżej (sygnał określony jest tylko dla dyskretnych wartości <math>n</math>, natomiast linie pomagają zaobserwować trend sygnału):

PodobnieNa jakpodstawie poprzednio,tego na podstawieprostego przykładu można wysnuć następujące, użyteczne wnioski:

* zaprojektowany filtr ''wygładza'' sygnał wejściowy -– nagła zmiana sygnału wejściowego dla <math>n=4</math> została stłumiona,

* od chwili <math>n=7</math> sygnał wejściowy <math>x(n)</math> zanika. Sygnał– sygnał wyjściowy <math>y(n)</math> dąży do zera, aczkolwiek tej wartości nigdy nie osiągnie. Jest– jest to cecha charakterystyczna filtrów o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI).

Realizację filtru z przykładu przestawiono na rysunku poniżej, gdzie blok opóźniający o jedną próbkę oznaczono przez <math>z^{-1}</math>: