Proces stacjonarny: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne merytoryczne, drobne redakcyjne |
m drobne merytoryczne, drobne redakcyjne |
||
Linia 1:
{{dopracować|zweryfikować|Definicja w zakresie statystyki jest błędna. Zakres definicji jest zbyt wąski - brakuje definicji z fizyki - patrz Encyklopedia PWN}}
'''Proces stacjonarny''' – [[proces stochastyczny]], w którym wszystkie [[Moment (matematyka)|momenty]] oraz momenty łączne są stałe.
Gdy [[Wartość średnia przebiegu czasowego|wartość średnia]], [[wariancja]] oraz funkcja [[Autokorelacja|autokorelacji]] zmieniają się wraz ze zmianą czasu, proces losowy <math>{x(t)}</math> nazywa się '''niestacjonarnym'''. W szczególnym przypadku, gdy wartość średnia oraz funkcja autokorelacji nie zależą od czasu <math>t_1</math>, proces losowy <math>{x(t)}</math> nazywa się '''słabo stacjonarny''' lub stacjonarny w szerszym zakresie. Średnia wartość słabo stacjonarnych procesów jest stała, a funkcja autokorelacji zależy tylko od przesunięcia <math>\tau</math>.
W [[matematyka|matematyce]] proces stacjonarny (lub '''proces ściśle stacjonarny''') – [[proces stochastyczny]], dla którego [[Funkcja gęstości prawdopodobieństwa|rozkłady gęstości prawdopodobieństwa]] [[zmienna losowa|zmiennej losowej]] <math>X</math> nie zmieniają się wraz z przesunięciem w czasie lub przestrzeni. W efekcie, parametry takie jak [[średnia]] i [[wariancja]] także nie ulegają zmianie wraz z przesunięciem w czasie lub przestrzeni.
Linia 18:
O słabszej formie stacjonarności często mówi się w przypadku problemów związanych z [[przetwarzanie sygnałów|przetwarzaniem sygnałów]]. Słaba stacjonarność jest także znana jako '''stacjonarność w szerszym sensie''' lub '''stacjonarność rzędu dwa'''. Warunkiem stacjonarności w szerszym sensie [[Proces stochastyczny|procesu losowego]] jest tylko to, aby pierwszy i drugi [[Moment (matematyka)|moment]] nie zmieniał się w czasie.
[[Funkcja ciągła|Ciągły]] w czasie [[proces stochastyczny|proces losowy]]
: 1. <math>\mathbb{E}\{x(t)\} = m_x(t) = m_x(t + \tau) \,\, \forall \, \tau \in \mathbb{R}</math>
Linia 26:
: 2. <math>\mathbb{E}\{x(t_1)x(t_2)\} = R_x(t_1, t_2) = R_x(t_1 + \tau, t_2 + \tau) = R_x(t_1 - t_2, 0) \,\, \forall \, \tau \in \mathbb{R}</math>
Pierwsza własność implikuje stałość [[
: <math>\,\!R_x(t_1 - t_2, 0)</math>
upraszcza się [[notacja|notację]] i zapisuje
: <math>R_x(\tau)
<!--
| |||