BIBO stabilność: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne redakcyjne |
m drobne techniczne |
||
Linia 4:
Jednym z najważniejszych zadań [[teoria sterowania|teorii sterowania]] jest zapewnienie, by [[Układ regulacji (automatyka)|układ regulacji]] pozbawiony sterowania samoistnie powracał do [[Punkt równowagi|stanu równowagi]]. Taką cechę nazywa się [[Stabilność układu automatycznej regulacji|stabilnością]]. Istnieje wiele sposobów analizy stabilności układów, jednak jeden z nich, ze względu na swoją prostotę, stał się bardzo istotny z punktu widzenia praktycznego – chodzi o BIBO stabilność.
Układ [[Wejście-wyjście (automatyka)|wejściowo-wyjściowy]] (tj. [[układ dynamiczny]]) jest '''BIBO stabilny''' jeżeli ograniczonemu [[sygnał]]owi wejściowemu <math>u(t)\,</math> odpowiada ograniczony sygnał wyjściowy <math>y(t)
Można to zapisać jako:
: <math>\exists_{M>0}||u(t)||\leqslant{M} \rightarrow \exists_{K>0}||y(t)||=||F(u)||\leqslant K </math>▼
Układ jest stabilny w sensie BIBO <math>\leftrightarrow ||F|| <\infty</math>.▼
▲<math>u(t)\rightarrow F \rightarrow y(t) \,</math>,
▲czyli dla każdego <math>t\geqslant{t_{0}}\,</math>:
▲<math>\exists_{M>0}||u(t)||\leqslant{M} \rightarrow \exists_{K>0}||y(t)||=||F(u)||\leqslant K </math>
▲<math>\leftrightarrow ||F|| <\infty</math>.
Należy zauważyć, że BIBO stabilność jest „słabsza” od zwykłej stabilności. Wystarczy bowiem rozważyć system, który na pobudzenie [[Funkcja skokowa Heaviside'a|skokiem jednostkowym]] odpowiada [[Sygnał harmoniczny|sygnałem sinusoidalnym]]. Układ ten jest BIBO stabilny, choć stabilny w sensie klasycznym nie jest.
| |||