Zbiór borelowski: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 37 bajtów ,  6 lat temu
brak opisu edycji
(int. Przesadziłem z tym przecinkiem. ;-) (http://www.prosteprzecinki.pl/zasady/4/3))
Nie podano opisu zmian
'''Zbiór borelowski''' – podzbiór [[przestrzeń topologiczna|przestrzeni topologicznej]], który można uzyskać za pomocą przeliczalnych [[suma zbiorów|sum]] i [[Część wspólna|przekrojów]] zbiorów domkniętych (bądź zwartych) tej przestrzeni. Klasa zbiorów uzyskanych za pomocą tych operacji tworzy [[przestrzeń mierzalna|σ-ciało]] nazywane ''σ-ciałem zbiorów borelowskich'' lub ''σ-ciałem borelowskim'' danej przestrzeni topologicznej. Nazwa została wprowadzona dla uhonorowania prac [[Francuzi|francuskiego]] matematyka [[Émile Borel]]a, który pierwszy badał te zbiory i ich zastosowania<ref>Borel, É. ''Leçons sur les fonctions de variables réelles et les développements en séries de polynomes.'' Paris: Gauthier-Villars. VIII u. 158 S. (1905)</ref>.
 
Intuicyjnie rodzina zbiorów borelowskich zawiera "bardzo porządne" podzbiory przestrzeni topologicznej: "najporządniejszymi" można nazwać [[zbiór otwarty|zbiory otwarte]], domknięte bądź [[zbiór zwarty|zwarte]]. Za "porządne" można również uznać operacje sum i przekrojów: są one tak naturalne i często spotykane, że warto rozważać taką klasę podzbiorów zawierającą "najporządniejsze" zbiory, z której działania te nie wyprowadzają nawet przy przeliczalnej liczbie operandów (dobrym przykładem jest zbiór [[liczby wymierne|liczb wymiernych]] na [[liczby rzeczywiste|prostej rzeczywistej]] uzyskany jako np. przeliczalna suma przeliczalnego iloczynu zbiorów otwartych). Taką właśnie klasą jest rodzina zbiorów borelowskich.
 
== Definicje ==