Wielokąt foremny: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 5 bajtów ,  7 lat temu
m
WP:SK, przywrócenie poprzedniej wersji
[wersja nieprzejrzana][wersja przejrzana]
(drobne merytoryczne)
m (WP:SK, przywrócenie poprzedniej wersji)
 
== Wzory ==
* <math>n</math> – liczba boków wielokąta foremnego;
* <math>a</math> – długość jednego boku wielokąta.
 
'''Wzór na miarę [[kąt wewnętrzny|kąta wewnętrznego]] (pomiędzy sąsiednimi bokami) wielokąta foremnego:'''
: <math>\gamma=\frac{\pi(n-2)}{n}\,\! = \frac{180^{\circ}\cdot(n-2)}{n} </math>
 
'''Wzór na miarę [[kąt środkowy|kąta środkowego]] (czyli kąt, pod jakim widziany jest bok wielokąta z jego środka):'''
: <math>\beta=\frac{2\pi}{n}\,\!=\frac{360^\circ}{n}</math>
 
'''Wzór na [[promień (geometria)|promień]] [[Okrąg opisany na wielokącie|okręgu opisanego]] na wielokącie foremnym:'''
: <math>R=\frac{a}{2\sin\frac{\pi}{n}}=\frac{a}{2}\operatorname{csc}\frac{\pi}{n}</math>
 
'''Wzór na promień [[koło wpisane|koła wpisanego]] w wielokąt foremny:'''
: <math>r=\frac{a}{2\operatorname{tg}\frac{\pi}{n}}=\frac{a}{2}\operatorname{ctg}\frac{\pi}{n}</math>
 
'''Wzór na długość boku wielokąta foremnego przez promienie okręgów opisanego i wpisanego:'''
: <math>a=2\sqrt{R^2-r^2}</math>
: <math>a=2R \sin \frac{\pi}{n}</math>
: <math>a=2r \operatorname{tg} \frac{\pi}{n}</math>
 
'''Wzór na [[obwód (geometria)|obwód]] wielokąta foremnego:'''
: <math>L=n \cdot a\,</math>
 
'''Wzór na [[pole powierzchni]] wielokąta foremnego:'''
 
'''Wzór na długości [[przekątna|przekątnych]] wielokąta foremnego:'''
: <math>d_k=\frac{a\sin\frac{(k+1)\pi}{n}}{\sin\frac{\pi}{n}},</math>
gdzie <math>k\in\mathbb{N},\ 1\le k\le n-3\,</math>
 
! Liczba boków
! [[Kąt wewnętrzny|Miara kąta wewnętrznego]]
! [[Konstrukcje klasyczne|Konstruowalny<br />cyrklem i linijką?]]
|-
|align="center"|[[Trójkąt równoboczny]]
|align="center"|[[grafikaPlik:Cyclopropane-skeletal.png|40px]]
|align="center"|3
|align="center"|<math>60^\circ \ </math>
|-
|align="center"|[[Kwadrat (geometria)|Kwadrat]]
|align="center"|[[grafikaPlik:Square - black simple.svg|40px]]
|align="center"|4
|align="center"|<math>90^\circ \ </math>
|-
|align="center"|[[Pięciokąt foremny]]
|align="center"|[[imagePlik:Pentagon.svg|40px]]
|align="center"|5
|align="center"|<math>108^\circ \ </math>
|-
|align="center"|[[Sześciokąt foremny]]
|align="center"|[[ImagePlik:Hexagon.svg|40px]]
|align="center"|6
|align="center"|<math>120^\circ \ </math>
|-
|align="center"|[[Siedmiokąt foremny]]
|align="center"|[[ImagePlik:Heptagon.svg|40px]]
|align="center"|7
|align="center"|<math> {128\tfrac{4}{7}}^\circ \ </math>
|-
|align="center"|[[Ośmiokąt foremny]]
|align="center"|[[grafikaPlik:Octagon.svg|40px]]
|align="center"|8
|align="center"|<math>135^\circ \ </math>
|-
|align="center"|[[Dziewięciokąt foremny]]
|align="center"|[[grafikaPlik:Nonagon.svg|40px]]
|align="center"|9
|align="center"|<math> 140^\circ \ </math>
|-
|align="center"|[[Dziesięciokąt foremny]]
|align="center"|[[grafikaPlik:Decagon.svg|40px]]
|align="center"|10
|align="center"|<math>144^\circ \ </math>
 
== Zobacz też ==
* [[wzór Picka]].
{{wielokąty}}
 
18 822

edycje