Wielokąt foremny: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 15 bajtów ,  7 lat temu
m
likwidacja przekierowan
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
(→‎Wielokąty foremne: drobne merytoryczne)
m (likwidacja przekierowan)
'''Wielokąt foremny''' – [[wielokąt]], który ma wszystkie [[kąt]]y wewnętrzne równe i wszystkie boki równej długości. Wszystkie wielokąty foremne są [[Zbiór wypukły|figurami wypukłymi]]. Wielokątem foremnym o najmniejszej możliwej liczbie boków (3) jest [[trójkąt równoboczny]]. Teoretycznie jest możliwy do skonstruowania dwukąt foremny, ale jest to przypadek [[językŻargon matematyczny|zdegenerowany]], wyglądałby on jak zwykły [[odcinek]], a kąt między bokami wynosiłby <math>0^\circ\ </math>. Czworokąt foremny to inaczej [[kwadrat (geometria)|kwadrat]].
 
Wielokątami foremnymi zajmował się m.in. niemiecki matematyk [[Carl Friedrich Gauss]], który w [[1801]] odkrył, że ''n''-kąt foremny daje się skonstruować za pomocą zwykłego [[cyrkiel|cyrkla]] i [[linijka|linijki]] (tzw. [[konstrukcje klasyczne]]) wtedy i tylko wtedy, gdy ''n'' jest liczbą postaci
: <math>R=\frac{a}{2\sin\frac{\pi}{n}}=\frac{a}{2}\operatorname{csc}\frac{\pi}{n}</math>
 
'''Wzór na promień [[kołookrąg wpisanewpisany|kołaokręgu wpisanego]] w wielokąt foremny:'''
: <math>r=\frac{a}{2\operatorname{tg}\frac{\pi}{n}}=\frac{a}{2}\operatorname{ctg}\frac{\pi}{n}</math>
 
|align="center"|tak
|-
|align="center"|[[Kwadrat (geometria)|Kwadrat]]
|align="center"|[[Plik:Square - black simple.svg|40px]]
|align="center"|4
|align="center"|tak
|-
|align="center"|[[Pięciokąt foremny]] foremny
|align="center"|[[Plik:Pentagon.svg|40px]]
|align="center"|5
|align="center"|tak
|-
|align="center"|[[Sześciokąt foremny]]foremny
|align="center"|[[Plik:Hexagon.svg|40px]]
|align="center"|6
|align="center"|tak
|-
|align="center"|[[Siedmiokąt foremny]]foremny
|align="center"|[[Plik:Heptagon.svg|40px]]
|align="center"|7
|align="center"|nie
|-
|align="center"|[[Ośmiokąt foremny]]foremny
|align="center"|[[Plik:Octagon.svg|40px]]
|align="center"|8
111 375

edycji