Relacja pusta: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
Piotr mil (dyskusja | edycje)
m bibliografia
m drobne techniczne, drobne redakcyjne, drobne merytoryczne
Linia 1:
'''Relacja pusta''' - [[relacja (matematyka)|relacja]], która nie zachodzi dla żadnego elementu zbioru, na którym jest rozpatrywana.
 
== Definicja ==
Niech <math>A_1, \dots , A_n</math> będą dowolnymi zbiorami oraz <math>A = A_1 \times \dots A_n</math>. Relację n-argumentową <math>\varrho \subseteq A</math> nazywa się '''pustą''', jeżeli <math>\varrho = \varnothing</math>.
 
Oznacza to, że nie istnieje taki element <math>(a_1, a_2, \dots, a_n) \in A</math>, że zachodzi <math>\varrho (a_1, a_2, \dots, a_n)</math>, czyli żadna uporządkowana [[Krotka (struktura danych)|krotka]] n-elementowa nie należy do relacji <math>\varrho</math>.
Linia 10:
* Relacja pusta jest: [[relacja symetryczna|symetryczna]], [[relacja antysymetryczna|antysymetryczna]], [[relacja przeciwsymetryczna|przeciwsymetryczna]], [[Relacja zwrotna|przeciwzwrotna]], [[relacja przechodnia|przechodnia]].
* Relacja pusta nie jest [[relacja spójna|spójna]] i nie jest [[relacja zwrotna|zwrotna]], chyba że rozpatrujemy ją jako podzbiór zbioru pustego.
* Relacja pusta jest prawostronnie i lewostronnie jednoznaczna, a zatem jest [[Funkcja|funkcją]] (dokładniej - [[funkcja pusta|funkcją pustą]]).
 
==Bibliografia==
* {{Cytuj książkę|imię=Wojciech|nazwisko=Guzicki|imię2=Piotr|nazwisko2=Zakrzewski|tytuł=Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości.|wydawca=[[Wydawnictwo Naukowe PWN]]|miejsce=Warszawa|rok=2005|strony=153|ISBN 83-01-14415-7}}
 
== Zobacz też ==
* [[relacja pełna]]
 
==Bibliografia==
* {{Cytuj książkę|imię=Wojciech|nazwisko=Guzicki|imię2=Piotr|nazwisko2=Zakrzewski|tytuł=Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości.|wydawca=[[Wydawnictwo Naukowe PWN]]|miejsce=Warszawa|rok=2005|strony=153|ISBN 83-01-14415-7}}
 
[[Kategoria:Relacje]]