Algebra: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 4238 bajtów ,  17 lat temu
brak opisu edycji
m (Modyfikacja dzialów)
Nie podano opisu zmian
[Zobacz też: [[podstawowe zagadnienia z zakresu matematyki]]
[[af:Algebra]] [[ar:جبر]] [[ca:Àlgebra]] [[co:Algebra]] [[cs:Algebra]] [[da:Algebra]] [[de:Algebra]] [[et:Algebra]] [[en:Algebra]] [[es:Álgebra]] [[eo:Algebro]] [[fr:Algèbre]] [[ko:대수학]] [[it:Algebra]] [[ms:Algebra]] [[nl:Algebra]] [[ja:代数学]] [[ru:Алгебра]] [[simple:Algebra]] [[sk:Algebra]] [[fi:Algebra]] [[sv:Algebra]] [[uk:Алгебра]] [[zh:代数]]
 
'''Algebra''' to jeden z najstarszych działów [[matematyka|matematyki]], który powstał w starożytności.
 
Słowo ''algebra'' pochodzi z tytułu dzieła uczonego arabskiego Alchwarizmiego ([[IX wiek]]) ''Hisab al-dżabr wa'l-mukabala'' (''O odtwarzaniu i przeciwstawianiu'') i dotyczy przenoszenia wyrazów o współczynnikach ujemnych z jednej strony równania na drugą oraz skracania równań stronami. Początkowo, jak wskazuje pochodzenie jej nazwy, algebra zajmowała się rozwiązywaniem [[Równanie|równań]] pierwszego i drugiego stopnia o współczynnikach liczbowych. Wraz z opublikowaniem przez matematyka włoskiego [[Cardano, Giuseppe|Giuseppe Cardana]] wzorów odkrytych przez innego Włocha [[Tartaglia, Nicolo|Nicolo Tartaglię]], nazwanych później wzorami Cardana, do zakresu algebry weszły równania trzeciego i czwartego stopnia.
 
Nieudane próby znalezienia wzorów na pierwiastki równań wyższych stopni zahamowały na pewien czas rozwój algebry w tym kierunku. Dopiero odkrycie w [[1832]] roku przez matematyka francuskiego [[Evariste Galois]] warunków koniecznych i dostatecznych na istnienie takich wzorów zapoczątkowało nowy kierunek badań noszący nazwę '''teorii Galois''' (kilka lat wcześniej matematyk norweski [[Niels_Henrik_Abel|Niels Abel]] wykazał, że nie istnieją ogólne wzory na pierwiastki równań stopnia wyższego niż czwarty). W roku [[1591]] matematyk francuski [[Francois Viete]] zastąpił współczynniki liczbowe występujące w równaniach literami i wykrył pewne zależności między pierwiastkami równania (bez znajdowania dla nich wzorów) a jego współczynnikami (tak zwane '''wzory Viete'a'''). Odtąd symbole literowe, występujące dotychczas tylko w [[geometria|geometrii]], pojawiły się w [[arytmetyka|arytmetyce]].
 
Wyrażenie za pomocą liter podstawowych własności działań arytmetycznych zapoczątkowało tak zwany rachunek literowy i wpłynęło na zmianę poglądu na algebrę: z nauki o rozwiązywaniu równań przekształciła się ona w naukę o działaniach na literach (tak właśnie rozumie się obecnie algebrę w nauczaniu szkolnym). Nie jest to jeszcze całkowite oderwanie się algebry od arytmetyki, gdyż działania w tak rozumianej algebry mają wszystkie własności działań arytmetycznych, a litery zastępują liczby.
 
Z chwilą jednak, gdy określono w matematyce działania na obiektach nieliczbowych, na przykład na [[Wektor|wektorach]], [[Macierz|macierzach]] czy zbiorach, pojawiły się: algebra wektorów, algebra macierzy, [[algebra zbiorów]] i inne struktury tego typu.
 
Badanie własności działań w całkowitym oderwaniu od rodzaju obiektów, na których są one określone, stanowi dalszy etap w rozwoju algebry. Klasyfikacja zbiorów ze względu na własności określonych na nich działań wyłoniła wiele działów współczesnej matematyki. Wymowny jest fakt, że jedna z tych teorii nosi nazwę teorii algebr liniowych (lub teorii algebr); oznacza to, że algebrą został tu nazwany '''nie dział matematyki, lecz pewien obiekt matematyczny''' (przykładem algebry liniowej jest zbiór wielomianów z dodawaniem i mnożeniem wielomianów oraz mnożeniem wielomianów przez liczby).
 
Dalszym krokiem w rozwoju algebry jest wprowadzenie pojęcia [[algebra ogólna|algebry ogólnej]]. Jest to para (A, D), gdzie A jest dowolnym zbiorem, a D zbiorem dowolnych operacji określonych na zbiorze A. Dział matematyki zajmujący się algebrami ogólnymi nosi nazwę [[algebra uniwersalna|algebry uniwersalnej]].
 
Niektóre ważniejsze działy algebry to:
*[[algebra boole'a]]
*[[algebra homologiczna]]
*[[algebra liniowa]]
*[[algebra uniwersalna]]
*[[geometria algebraiczna]]
*[[równania algebraiczne]]
*[[teoria ciał]]
*[[teoria grup]]
*[[teoria kategorii]]
*[[teoria kodów]]
*[[teoria modułów]]
*[[teoria pierścieni]].
 
Zobacz też: [[podstawowe zagadnienia z zakresu matematyki]]
 
[[Kategoria:Algebra]]
Anonimowy użytkownik