Przedział (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Definicje formalne: Trochę sztuczna definicja. Po co doklejać do zbioru X element największy i najmniejszy -∞, ∞, skoro takie mogą już być w zbiorze X ? Definicja niczego takiego nie wyklucza. Będą wtedy dwa, jeden za drugim? |
→Przykłady: Uzupełnienie przykładów |
||
Linia 33:
** <math>(0,1)</math> – zbiór wszystkich [[Znak liczby|dodatnich]] liczb rzeczywistych mniejszych niż <math>1</math>,
** <math>[2,e)</math> – zbiór liczb rzeczywistych większych lub równych <math>2</math>, ale mniejszych niż <math>e</math>,
** przedział nieskończony <math>(\pi,\infty)</math>
** <math>(0,0),\ (7,7], \ [2,2) </math> –
** <math>[4,4] </math> - przedział jednopunktowy {4}
* Przedziały zależą od porządków, w których są rozważane: <math>(-5,5)_{\mathbb Z}</math> jest zbiorem skończonym (jest to <math>\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\}</math>), ale <math>(-5,5)_{\mathbb Q}</math> jest zbiorem nieskończonym (jest to zbiór wszystkich liczb wymiernych większych od -5 a mniejszych niż 5). Zwyczajowo, przedział <math>(a,b]</math> pomiędzy liczbami rzeczywistymi <math>a,b\in \mathbb R</math> oznacza przedzial w liczbach rzeczywistych, tzn. <math>(a,b]_{\mathbb R}</math>, podobnie dla innych przedziałów.
* Rozważmy płaszczyznę <math>\mathbb R^2</math> z porządkiem częściowym zdefiniowanym przez <math>\langle x_1,y_1\rangle < \langle x_2,y_2\rangle \iff x_1\leqslant x_2</math> i <math>y_1\leqslant y_2</math>, gdzie relacja <math>\leqslant</math> jest naturalnym porządkiem na prostej <math>\mathbb R</math>. Wówczas przedział domknięty <math>\big[\langle 0,0\rangle,\langle1,1\rangle\big]_{{\mathbb R}^2}</math> jest domkniętem kwadratem o wierzchołkach w <math>\langle 0,0\rangle,\langle0,1\rangle,\langle 1,0\rangle,\langle1,1\rangle</math>, tzn. zbiorem <math>\left\{\langle x,y\rangle\in {\mathbb R}^2: 0\leqslant x \leqslant 1\ \and\ 0\leqslant y\leqslant 1\right\}</math>.
| |||