Zmienna (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
źródła/przypisy |
|||
Linia 1:
{{inne znaczenia|matematyki|[[zmienna|inne znaczenia]]}}
'''Zmienna''' – [[symbol
Przeciwieństwem zmiennej jest '''stała''' –
W [[logika|logice]] zmienna, właściwie '''symbole zmienne''' stanowią drugi obok [[pojęcie pierwotne|symboli stałych]] typ znaków charakteryzujących alfabet języka teorii sformalizowanej.
Pojęcie zmiennej jest także fundamentalne w [[Rachunek różniczkowy i całkowy|rachunku różniczkowym i całkowym]]. Zazwyczaj, [[funkcja]] <math>y=f(x)</math> wiąże dwie zmienne, <math>y</math> i <math>x</math>, reprezentujące odpowiednio wartość i [[Argument (matematyka)|argument]] funkcji. Termin "zmienna" pochodzi od faktu, że kiedy argument ''zmienia się'', to wartość również odpowiednio się ''zmienia''
W [[Informatyka|informatyce]], [[Zmienna (informatyka)|
== Geneza pojęcia ==
Pod koniec XVI wieku, [[François Viète]] wysunął ideę reprezentowania znanych liczb i niewiadomych za pośrednictwem liter, współcześnie nazywanych zmiennymi, i przeprowadzania na nich obliczeń na takich samych zasadach jak na liczbach, by ostateczny wynik otrzymać poprzez proste podstawienie. Viete używał spółgłoski dla znanych wartości, a samogłosek dla niewiadomych
W 1637 roku, [[René Descartes|Kartezjusz]] po raz pierwszy zastosował konwencję używania <math>x</math>, <math>y</math>, <math>z</math> dla niewiadomych, a <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> dla stałych. Nazewnictwo to, w przeciwieństwie do nazewnictwa Viete'a, jest wciąż powszechnie stosowane
Również w XVII wieku, [[Isaac Newton]] i [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Gottfried Wilhelm Leibnitz]] niezależnie rozwinęli [[rachunek różniczkowy i całkowy]], który w zasadzie polega na rozważaniu, jak [[Nieskończenie małe|infinitezymalna]] zmiana ''zmiennej wielkości'' powoduje odpowiednią zmianę innej wielkości, która jest [[Funkcja|funkcją]] pierwszej zmiennej (wielkości)
W drugiej połowie XIX wieku, [[Karl Weierstrass]] zastąpił intuicyjne pojęcie [[Granica (matematyka)|granicy]] formalną definicją. Dawna intuicja brzmiała: "kiedy ''zmienna'' <math>x</math> zmienia się i dąży do <math>x_0</math>, to <math>f(x)</math> dąży do <math>g</math>". Weierstrass wprowadził precyzyjną definicję nie posługując się pojęciem "zmienności" i "dążenia": <math>\forall_{\varepsilon > 0}\; \exists_{\delta > 0}\; \forall_{x}\; (|x - x_0| < \delta \implies |f(x) - g| < \varepsilon)</math>
To "statyczne" sformułowanie doprowadziło do współczesnego pojęcia zmiennej, jako symbolu reprezentującego [[Obiekt matematyczny|matematyczny obiekt]], który albo jest niewiadomy (np. w [[Równanie|równaniu]]), albo może być zastąpiony dowolnym elementem danego [[Zbiór|zbioru]] (np. we [[
== Notacja ==
W matematyce zmienne zazwyczaj zapisuje się używając pojedynczej litery, często również z [[Indeks dolny|indeksem dolnym]], np. <math>x_2</math>. Indeks ten może być liczbą, inną zmienną (<math>x_i</math>), słowem lub jego skrótem (<math>x_{wej}</math> lub <math>x_{wyj}</math>) czy [[Wyrażenie matematyczne|wyrażeniem matematycznym]]. Można też spotkać zmienne nazwane używając kilku liter i cyfr.
Według konwencji wprowadzonej przez [[René Descartes|Kartezjusza]] w XVII wieku, początkowe litery alfabetu, np. <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> używa się do nazwania znanych wartości, współczynników i parametrów, natomiast litery z końca, np. <math>x</math>, <math>y</math>, <math>z</math> oraz t - do określenia [[Niewiadoma|niewiadomych]] i zmiennych w funkcjach
Dla przykładu, ogólne równanie funkcji kwadratowej można zapisać następująco: <math>ax^2+bx+c</math>, gdzie <math>a</math>, <math>b</math> i <math>c</math> są współczynnikami (nazywanymi także stałymi, gdyż są [[Funkcja stała|funkcjami stałymi]]), a <math>x</math> jest zmienną funkcji.
Linia 35:
! scope="col" | Symbol !! scope="col" | Znaczenie
|-
| <math>a, b, c, d, ...</math> || współczynniki [[
|-
| <math>a_0, a_1, a_2, ...</math> || alternatywne oznaczenie kiedy ilość współczynników wymagałaby użycia zbyt dużej ilości różnych liter
Linia 43:
| <math>f, g, h</math> || [[Funkcja|funkcje]]
|-
| <math>i, j, k</math> || pewne zmienne [[
|-
| <math>n</math> || stała liczbę całkowitą, na przykład ilość obiektów lub stopień [[Równanie|równania]]
|-
| <math>m, n</math> || wymiary [[
|-
| <math>p</math> || [[Liczba pierwsza|liczbę pierwsza]] lub [[prawdopodobieństwo]]
|-
| <math>q</math> || potęga liczby pierwszej lub pewien [[dzielenie|iloraz]]
|-
| <math>r</math> || [[Twierdzenie o dzieleniu z resztą|reszta z dzielenia]]
Linia 57:
| <math>t</math> || [[czas]]
|-
| <math>x, y, z</math> || trzy [[Układ współrzędnych kartezjańskich|współrzędne kartezjańskie]] punktu na [[
|-
| <math>z</math> || [[Liczby zespolone|liczba zespolona]]
|-
| <math>\alpha, \beta, \gamma, \theta, \varphi</math> || wartości [[
|-
| <math>\varepsilon</math> || dowolnie mała liczba dodatnia, często w kontekście dokładności
Linia 74:
{{wikisłownik|zmienna}}
* [[pojęcie pierwotne]]
* [[
* [[zmienna (informatyka)|zmienna w informatyce]]
| |||