Wersja z 15:03, 14 gru 2015 edytuj Mattwiki (dyskusja \| edycje) 1211 edycji korekta ← poprzednia edycja		Wersja z 15:08, 14 gru 2015 edytuj anuluj edycję Pit rock (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 37 492 edycje poprawa przek., definicja:popr., lit., int.,+sz:gallery, LZ:-, nazwa sekcji:Przypisy→Bibliografia, -kat. (Kostki na razie nie ma), WP:SK następna edycja →
Linia 1: [[Plik:Moselycube1.gif\|thumb\|~~right\|300px~~230px\| Formowanie się płatka Mosely podczas 4 stopni rekurencji]] '''Mosely snowflake''' (tłum. płatek śniegu Mosely) – [[fraktal\|bryła fraktalna]] typu [[Piramida Sierpińskiego\|Sierpiński]]-[[kostka Mengera\|Menger]] stworzona poprzez powtarzanie operacji odwrotnej do tworzenia bryły płatka Sierpińskiego-Mengera lub [[Zbiór Cantora\|pyłu Cantora]] tzn. nie poprzez zostawianie, ale poprzez usuwanie ośmiu wierzchołkowych kostek oraz kostki centralnej w skali 1/3 z każdej kostki zostawionej w poprzednim kroku rekurencji. W jednym wymiarze ta operacja w odróżnieniu od operacji prowadzącej do oryginalnego zbioru Cantora (tzn. rekurencyjnego usuwania dwóch odcinków bocznych) jest trywialna i zbiega się jedynie do jednego punktu. Bryła ta przypomina naturalny, lecz w pełni trójwymiarowy płatek [[śnieg]]u. Z konstrukcji jej wymiar Hausdorffa wynosi ~~('''Płatek Mosely ''' lub '''Płatek śniegu Mosely''') - [[fraktal\|bryła fraktalna]] typu [[Gąbka Sierpińskiego\|Sierpińskiego]]-[[Gąbka Mengera\|Mengera]]~~ stworzona poprzez powtarzanie operacji odwrotnej do tworzenia bryły [[Gąbka Mengera\|płatka Sierpińskiego-Mengera]] lub [[Zbiór Cantora\|pyłu Cantora]] tzn. nie poprzez zostawianie ale poprzez usuwanie ośmiu wierzchołkowych kostek oraz kostki centralnej w skali 1/3 z kazdej kostki zostawionej w porzednim kroku rekurencji. W jednym wymiarze ta operacja w odróznieniu do operacji prowadzącej do oryginalnego zbioru Cantora (tzn. rekurencyjnego usuwanie dwoch odcinków bocznych) jest trywialna i zbiega jedynie do jednego punktu. ~~Bryła ta przypomina naturalny lecz w pełni trójwymiarowy płatek [[śnieg\|śniegu]] wodnego. Z konstrukcji jej wymiar Hausdorffa wynosi~~ <math>d_H=\log_3 (27-9) = \ln 18 / \ln 3 \approx 2.630929</math> == Wariacje ~~płatka~~ Mosely snowflake ==▼ W ogólności poprzez algorytm Sierpińskiego w trzech wymiarach usuwania w każdym kroku rekurencji dowolnej liczby kostek N w skali 1/3 z większych kostek z poprzedniego kroku w ten sam sposób można stwarzać wielką liczbę figur granicznych w tym fraktalnych. Używając wzoru na [[Dwumian Newtona\|potęgę dwumianu]] <math>(1+1)^{27}</math> jako wyrażającego też sumę wszystkich możliwych liczby [[Symbol Newtona\|kombinacji]] usuwania dowolnej liczby kostek możemy policzyć że jest w ogólności <math>\mathbb{S}=2^{27}= 134217728</math> obiektów asymptotycznych, jeśli traktuje się że każda kostka jest inną (ponumerowaną bez symetrii) niezależnie od rodzaju granicy i operacji oraz uważając, że włączana jest do zbioru stała kostka pełna i zbiór pusty. Większość z brył skonstruowanych w ten sposób jest również niestandardowymi geometrycznie fraktalami w trzech wymiarach, mającymi ogólny wymiar Hausdorffa: <math>d_H=\log_3 (27-N) = \ln (27-N) / \ln 3 </math>, który w większości dla brył fraktalnych nie jest w trzech wymiarach liczbą całkowitą. Jedną z wariacji jest gęstsza wersja Mosely snowflake, kiedy zostawiamy kostkę centralną. W tak uzyskanym fraktalu nie widać wtedy dziur i odpowiada on bardziej mokremu śniegowi. <gallery heights=190 widths=200> ▲==Wariacje płatka Mosely== ~~\|[[~~Plik:Moselycube.gif~~\|thumb\|none\|250px~~\|Cięższa wariacja płatka Mosley kiedy w rekurencji zostawia się też ▼ kostkę centralną o większym wymiarze Hausdorffa <math>d_H=\log_3 (27-8) \approx 2.680143</math>]]▼ ~~Jak łatwo zauważyc w ogólności poprzez algorytm Sierpińskiego w trzech wymiarach~~ ~~\|[[~~Plik:sierpinskitree.gif~~\|thumb\|none\|270px~~\|Wariacja zbiegająca do bryły podobnej do drzewa liściastego poprzez usuwanie 8 kostek▼ ~~usuwania w kazdym kroku rekurencji dowolnej liczby kostek N w skali 1/3 z większych kostek z poprzedniego kroku w ten sam sposob możemy~~ wierzchołkowych, 6 w środkach ścian bocznych i jednej centralnej (tzn. razem 15 kostek) w wymiarze Hausdorffa <math>\log_3 (27-15) \approx 2.261859</math> ]]▼ ~~stwarzać wielką liczbę figur granicznych w tym fraktalnych.~~ ~~\|[[~~Plik:Sierinskipine.gif~~\|thumb\|none\|250px~~\|Podobna ~~bryla~~bryła przypominająca w granicy nieskończonej drzewo iglaste poprzez usuwanie ▼ ~~Używając wzoru na [[Dwumian Newtona\|potęge dwumianu]] <math>(1+1)^{27}</math> jako wyrażajacego też sume wszystkich możliwych~~ 12 kostek na krawędziach o wymiarze fraktalnym <math>\log_3 (27-12) \approx 2.464973</math>. Możliwa jest ~~takze~~także jej lżejsza wariacja widoczna jedynie w przekroju kiedy usuwana jest też kostka centralna.▼ ~~liczby [[Symbol Newtona\|kombinacji]] usuwania dowolnej liczby kostek możemy policzyć że jest w ogólności~~ </gallery> ~~<math>\mathbb{S}=2^{27}= 134217728</math> objektów asymptotycznych jeśli traktujemy że każda kostka jest inną (ponumerowaną bez symetrii) niezależnie od~~ ~~rodzaju granicy i operacji i uważając za włączamy do zbioru stałą kostkę pełną i zbiór pusty.~~ ~~Wiekszość z brył skonstruowanych w ten sposób jest również dziwnymi geometrycznie fraktalami w trzech wymiarach mającymi ogólny wymiar Hausdorffa:~~ ~~<math>d_H=\log_3 (27-N) = \ln (27-N) / \ln 3 </math>~~ ~~który w większosci dla brył fraktalnych nie jest w trzech wymiarach liczbą calkowitą. Jadną z wariacji jest gęstsza wersja płatka Mosely~~ ~~kiedy zostawiamy kostkę centralna. W tak uzyskanym fraktalu nie widać wtedy dziur i odpowiada on bardziej mokremu śniegowi.~~ {\| ▲\|[[Plik:Moselycube.gif\|thumb\|none\|250px\|Cięższa wariacja płatka Mosley kiedy w rekurencji zostawia się też ▲kostkę centralną o większym wymiarze Hausdorffa <math>d_H=\log_3 (27-8) \approx 2.680143</math>]] ▲\|[[Plik:sierpinskitree.gif\|thumb\|none\|270px\|Wariacja zbiegająca do bryły podobnej do drzewa liściastego poprzez usuwanie 8 kostek ▲wierzchołkowych, 6 w środkach ścian bocznych i jednej centralnej (tzn. razem 15 kostek) w wymiarze Hausdorffa <math>\log_3 (27-15) \approx 2.261859</math> ]] ▲\|[[Plik:Sierinskipine.gif\|thumb\|none\|250px\|Podobna bryla przypominająca w granicy nieskończonej drzewo iglaste poprzez usuwanie ▲12 kostek na krawędziach o wymiarze fraktalnym <math>\log_3 (27-12) \approx 2.464973</math>. Możliwa jest takze jej ~~lżejsza wariacja widoczna jedynie w przekroju kiedy usuwana jest też kostka centralna.]]~~ \|} ~~==Przypisy==~~ {{cytuj książkę \|nazwisko=Slocum \|imię=Jerry \|\| tytuł=The Mosely snowflake sponge: construction guide \|wydawca=California : USC Libraries \|rok=2011}}.▼ ==Linki zewnetrzne==▼ [https://en.wikipedia.org/wiki/Jeannine_Mosely Jeannine Mosely] [https://www.facebook.com/moselysponge Mosely Snowflake Fractal at the USC Libraries (Facebook)]▼ == Bibliografia == ▲ {{cytuj książkę \| nazwisko = Slocum \| imię = Jerry \|\| tytuł = The Mosely snowflake sponge: construction guide \| wydawca = California : USC Libraries \| rok = 2011}}. ▲== Linki ~~zewnetrzne~~zewnętrzne == ▲* [https://www.facebook.com/moselysponge Mosely Snowflake Fractal at the USC Libraries (Facebook)] {{lang\|en}} [[Kategoria:Krzywe]] ~~[[Kategoria:Kostki]]~~ [[Kategoria:Geometria fraktalna]]

Mosely snowflake: Różnice pomiędzy wersjami