Macierz diagonalna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m robot poprawia szablon lang |
drobne merytoryczne |
||
Linia 1:
{{Macierz}}
==Definicja==
'''Macierz diagonalna''' <math> A = (a_{ij})</math> to [[macierz kwadratowa]], której wszystkie współczynniki leżące poza [[przekątna główna macierzy|główną przekątną]] (diagonalą) są równe zeru:
Linia 9 ⟶ 11:
Warto pamiętać, że elementy macierzy diagonalnej leżące na głównej przekątnej również mogą być (wszystkie, lub niektóre) zerami.
===Przykład===▼
:Macierz <math>\begin{bmatrix} -3 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}</math> jest macierzą diagonalną.▼
▲:Macierz <math>\begin{bmatrix} -3 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{bmatrix} = \mathrm{diag}(-3, 1, 0, 4)</math> jest macierzą diagonalną.
==Własności==
Macierze diagonalne stopnia <math>n</math> tworzą [[podpierścień]] [[Pierścień (matematyka)|pierścienia]] wszystkich macierzy wymiaru <math>n \times n</math>.
Szczególnymi przypadkami macierzy diagonalnych są: [[macierz jednostkowa]], dowolna kwadratowa [[macierz zerowa]] oraz dowolna macierz wymiaru pierwszego (a więc [[skalar]]).
=== Działania ===
| |||