Równanie Tolmana-Oppenheimera-Volkoffa: Różnice pomiędzy wersjami

Poprawiona definicja masy grawitacyjnej i właściwej. Dodany opis i definicje różnych energii wiązania
(Poprawiona definicja masy grawitacyjnej i właściwej. Dodany opis i definicje różnych energii wiązania)
dla ''r≥R'' funkcja metryczna ''e<sup>ν(r)</sup>&nbsp;=&nbsp;1&nbsp;-&nbsp;2GM/rc<sup>2</sup>'', gdzie ''M'' jest całkowitą grawitacyjną masą [[gwiazda neutronowa|gwiazdy]] mierzoną przez odległego obserwatora.
 
=== Masa grawitacyjna, masa właściwa, masa barionowa, energia wiązania dla gwiazdy neutronowej ===
Całkowita '''masa grawitacyjna''' ''M'' gwiazdy (mierzona przez odległego obserwatora znajdującego się np. na orbicie wokół gwiazdy) i występująca w metryce dla odległości większych od promienia gwiazdy ''R'' wyraża się następującym wzorem:
::::: <math>M=M_g(R)=4\pi\int_0^{R} \rho(r)r^2 dr\,.</math>
Pamiętając o tym, że element objętości ''dV'' pomiędzy sferami o promieniach ''r'' oraz ''r&nbsp;+&nbsp;dr'' jest równy
::::: <math>dV = \frac{4\pi r^2 dr}{\sqrt{1-2GM(r)/rc^2}}\,,</math>
można definiować dwie inne charakterystyczne masy wynikające z równania TOV. '''Masą właściwą''' ''M<sub>p</sub>'' [[gwiazda neutronowa|gwiazdy]] nazywa się całkę gęstości masy-energii po objętości biorąc pod uwagę lokalne zakrzywienie przestrzeni przez masę ''M(r)'',
wyrażenie opisujące całkowitą masę grawitacyjną ''M'' [[gwiazda neutronowa|gwiazdy]] przyjmuje następującą postać:
::::: <math>MM_p=MM_p(R)=\int_0^{R} \frac{rho dV = 4\pi\int_0^{R} \frac{\rho(r)r^2 dr}{\sqrt{1-2GM(r)/rc^2}}\,.</math>
Jako, że
Liczba barionów w gwieździe
::::: <math>A_b=\int_0^{R} \frac{4\pi n_b(r) r^2 dr1}{\sqrt{1-2GM(r)/rc^2}} \ge 1 \implies M_p \ge M_g\,,.</math>
Liczba barionów w objętości gwiazdy jest równa
::::: <math>A_b=4\pi\int_0^{R} \frac{ n_b(r) r^2 dr}{\sqrt{1-2GM(r)/rc^2}} \,,</math>
gdzie ''n<sub>b</sub>(r)'' jest gęstością barionową tj. liczbą barionów w określonej objętości (zwyczajowo ''[[Femtometr|fm<sup>3</sup>]]''). ''A<sub>b</sub>'' dla [[gwiazda neutronowa|gwiazdy neutronowej]] o typowej masie grawitacyjnej 1,4 [[Masa Słońca|masy Słońca]] jest rzędu 10<sup>57</sup> cząstek.
[[Plik:TOV solution homogeneous star mass radius diagram.png|thumb|450px|Diagram masa-promień dla sferycznej gwiazdy o stałej gęstości 10<sup>15</sup> g/cm<sup>3</sup> (linia czerwona), z zaznaczoną masą maksymalną (czerwona kropka) wynikającą z ograniczenia pochodzącego z rozwiązania równania TOV (niebieska linia).]]
''Masa barionowa'' (zwana również [[masa spoczynkowa|masą spoczynkową]]) jest równa liczbie barionowej ''A<sub>b</sub>'' gwiazdy mnożonej przez masę [[barion]]u
''m<sub>b</sub>≈[[Nukleony|m<sub>n</sub>]]'':
::::: <math>M_b=m_bA_b\,.</math>
RóżnicaZdefiniowane pomiędzywyżej tymimasy masamiużywa jestsię do analogiemobliczenia [[Energia wiązania|energii wiązania]],. znanej z fizykiRóżnica jądrowej:
::::: <math>E_bE_G=M_b\left(M_g-MM_p\right)c^2\,.</math>
jest ''energią grawitacyjną'' gwiazdy (energią zmagazynowaną w gwieździe, którą można odzyskać przenosząc małe elementy ''dm'' do nieskończoności). Grawitacyjna [[energia wiązania]] to
Dla typowego równania stanu, [[gwiazda neutronowa]] o masie M=1,4 [[Masa Słońca|masy Słońca]] jest związana energią ''E<sub>b</sub>≈0,1M''.
::::: <math>BE_G=-E_B=\left(M_p-M_g\right)c^2\,.</math>
''Energia wewnętrzna'' gwiazdy (energia pochodząca z równania stanu, bez uwzględnienia gęstości spoczynkowej) to
::::: <math>E_I=\left(M_p-M_b\right)c^2\,,</math>
z podobnie jak poprzednio zdefiniowaną wewnętrzną [[Energia wiązania|energią wiązania]]
::::: <math>BE_I=-E_I=\left(M_b-M_p\right)c^2\,.</math>
'''Całkowita energia wiązania''' gwiazdy to zatem
::::: <math>BE=BE_G + BE_I= \left(M_b-M_g\right)c^2\,.</math>
Dla typowego równania stanu, [[gwiazda neutronowa]] o masie M=1,4 [[Masa Słońca|masy Słońca]] jest związana energią wiązania ''E<sub>b</sub>≈0BE≈0,1M''.
 
=== Rozwiązanie dla przypadku materii nieściśliwej ===
131

edycji