Homomorfizm pierścieni: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja nieprzejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
→‎Definicja formalna: definicja obejmuje dwa pierwsze warunki, trzeci jest wnioskiem, poza tym odwrotny to nie jest przeciwny
Nutka7 (dyskusja | edycje)
jedynka musi przejść na jedynkę z definicji, wpp 1 może przechodzić na zero i dalej wszystkie pozostałe warunki są spełnione
Linia 7:
* <math>h(a + b) = h(a) \oplus h(b)</math> - zachowane jest dodawanie
* <math>h(a \cdot b) = h(a) \odot h(b)</math> - zachowane jest mnożenie
Jeżeli [[Pierścień z jedynką|pierścień jest z jedynką]], to z powyższych warunków wynika teżdodatkowo
* <math>h(1_R)=1_S</math> - element neutralny mnożenia w <math>R</math> jest odworowywany na element neutralny mnożenia w <math>S</math>
 
== Własności ==
* <math>h(0_R)=0_S</math> tzn. element neutralny dodawania w <math>R</math> jest odwzorowywany na element neutralny dodawania w <math>S</math>
Zauważmy, że element przeciwny przechodzi w element przeciwny  <math>-h(a)=h(-a),</math> co wynika z rozumowania: <math>h(a)\oplus h(-a)=h(a+(-a))=h(0_R)=0_S. </math>
 
Jeżeli [[Pierścień z jedynką|pierścień jest z jedynką]], to z powyższych warunków wynika też
* <math>h(1_R)=1_S</math> - element neutralny mnożenia w <math>R</math> jest odworowywany na element neutralny mnożenia w <math>S</math>
 
== Obraz ==