Liczby względnie pierwsze: Różnice pomiędzy wersjami

→‎Właściwości: Nie widzę tu żadnej równoważności, tylko jakieś implikacje...
[wersja nieprzejrzana][wersja nieprzejrzana]
(→‎Właściwości: zamiana na latex)
(→‎Właściwości: Nie widzę tu żadnej równoważności, tylko jakieś implikacje...)
Jeżeli dwie liczby są względnie pierwsze, to ich [[najmniejsza wspólna wielokrotność]] równa jest ich [[iloczyn]]owi. Twierdzenie to nie uogólnia się na większą liczbę czynników, co pokazuje przykład: <math>\mbox{NWD}(4,6,9)=1, \mbox{NWW}(4,6,9)=36,\ 4\cdot 6\cdot 9=216</math>.
 
:Na jeślito, aby liczby <math>a</math>, i <math>b</math> były względnie pierwsze, topotrzeba istniejąi wystarcza, aby istniały liczby całkowite <math>x</math> i <math>y</math>, takiespełniające żerównanie
Warunkiem równoważnym względnej pierwszości dwóch liczb jest:
:: <math>ax + by = 1</math>.
: jeśli liczby <math>a</math> i <math>b</math> są względnie pierwsze, to istnieją liczby całkowite <math>x</math> i <math>y</math>, takie że
 
:: <math>ax + by = 1</math>.
Ogólniej:</br>
:Na jeślito, aby liczby <math>a_1,..., a_n</math> są liczbamibyły względnie pierwszymipierwsze, topotrzeba i wystarcza, aby istniejąistniały liczby całkowite <math>k_1,..., k_n</math>, takiespełniające żerównanie
:: <math>k_1 a_1 + ... + k_n a_n = 1</math>.
 
== Uogólnienie ==
Anonimowy użytkownik