Funkcja dzeta Riemanna: Różnice pomiędzy wersjami

funkcja zeta jest zdefiniowana jako *rozszerzenie* analityczne sumy, nie jako suma
(funkcja zeta jest zdefiniowana jako *rozszerzenie* analityczne sumy, nie jako suma)
{{Funkcje matematyczne}}
'''Funkcja ζ '''(dzeta)''' Riemanna''' – [[funkcje specjalne|funkcja specjalna]] określonazdefiniowana wzoremjako [[rozszerzenie analityczne]] poniższej sumy:
 
: <math>{\zeta}( z ) = \sum_{n = 1}^{\infty} \left( \frac{1}{n} \right)^z</math>
[[Szereg (matematyka)|Szereg]] ten jest zbieżny dla takich <math>z</math>, których [[Liczby zespolone|część rzeczywista]] jest większa od 1.
 
Za pomocą metod analizy matematycznej funkcjęsumę tę daje się rozszerzyć na wszystkie [[liczby zespolone]], poza <math>z=1</math>. Przyjmuje ona wtedy postać:
 
: <math>{\zeta}( z ) = \frac{1}{1-2^{1-z}} \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{2^{n+1}} \sum_{k = 0}^{n} (-1)^k \binom{n}{k} (k+1)^{-z} </math>
Anonimowy użytkownik