Wnętrze (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 246 bajtów ,  5 lat temu
→‎Własności: najpierw ludzkim słowem, potem krzaczkami – to encyklopedia, nie podręcznik akademicki
(Anulowanie wersji 45002742 autora 79.188.145.21 pozbawione sensu wyjaśnienia nie powinny stanowić podstawy anulowania edycji. Myśląc tak jak "autorytet" należałoby usunąć własność nr. 1, też wynika z 6.)
(→‎Własności: najpierw ludzkim słowem, potem krzaczkami – to encyklopedia, nie podręcznik akademicki)
== Własności ==
Z definicji wnętrza zbioru wynikają bezpośrednio poniższe jego własności.
# Wnętrze zbioru ''F'' jest [[zbiór otwarty|otwartym podzbiorem]] ''F''.
# Wnętrze jest sumą wszystkich otwartych podzbiorów ''F''.
# Wnętrze jest największym zbiorem otwartym zawartym w ''F''.
# Zbiór jest otwarty wtedy i tylko wtedy, gdy jest swoim własnym wnętrzem.
# Wnętrze dowolnego zbioru równe jest swojemu wnętrzu: {{nowrap|1=int(int(''S'')) = int(''S'')}}.
# Jeżeli ''S'' jest podzbiorem ''F'', to int(''S'') jest podzbiorem int(''F''): {{nowrap|''S'' ⊂ ''F'' ⇒ int(''S'') ⊆ int(''F'') }}.
# Wnętrze części wspólnej zbiorów jest częścią wspólną wnętrz tych zbiorów: {{nowrap|1=int(''S'' ''F'') = int(''S'')∩int ∩ int(''F'')}}
# Jeżeli ''S'' jest zbiorem otwartym, to ''S'' jest podzbiorem ''F'' wtedy i tylko wtedy, gdy ''S'' jest podzbiorem int(''F'').
 
21 619

edycji