Funkcja gęstości prawdopodobieństwa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
drobne redakcyjne |
błąd merytoryczny |
||
Linia 14:
Załóżmy, że <math>f</math> jest gęstością rozkładu <math>P</math>. Wówczas
: <math>\int\limits_{-\infty}^x f(t)dt=P((-\infty, x])=F_P(x)</math>,
gdzie <math>F_P</math> jest [[dystrybuanta|dystrybuantą]] rozkładu <math>P</math> – gęstość (o ile istnieje) pozwala za swoją pomocą wyrazić w prosty sposób dystrybuantę rozkładu, co często bywa przydatne, gdy dystrybuanta nie daje się wyrazić w sposób [[całka elementarna|elementarny]] (np. [[rozkład normalny]]). Z powyższego związku między gęstością a dystrybuantą można zauważyć, że warunkiem koniecznym istnienia gęstości jest aby dystrybuanta rozkładu była prawie wszędzie ciągła – nie jest to jednak warunek wystarczający – istnieją dystrybuanty ciągłe, które nie mają gęstości (np. [[funkcja Cantora|dystrybuanta Cantora]]).
Jeśli <math>F</math> jest dystrybuantą to jest ona prawie wszędzie [[Pochodna|różniczkowalna]] oraz jeśli <math>F^\prime</math> (określona prawie wszędzie) jest prawie wszędzie różna od zera, to jest ona gęstością.
| |||