Funkcje parzyste i nieparzyste: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Przykłady: Dodatkowe przykłady funkcji nieparzystych |
Korektysta (dyskusja | edycje) →Własności: dodanie przykładu |
||
Linia 27:
* Każdą funkcję <math>f</math>, dla której takie stwierdzenie ma sens, można przedstawić jako sumę funkcji parzystej <math>g</math> i nieparzystej <math>h</math>, gdzie dla każdego <math>x</math> z dziedziny
*: <math>g(x) = \frac{f(x)+f(-x)}{2}</math> oraz <math>h(x)=\frac{f(x)-f(-x)}{2}</math>.
* Przykładami powyższego rozkładu są <math>e^x = \cosh x + \sinh x</math> oraz <math>e^{ix} = \cos x + i\sin x</math>.
* Niech <math>f_1,\,f_2</math> będą funkcjami parzystymi, a <math>g_1,\,g_2\;</math> funkcjami nieparzystymi. Wtedy:
** <math>f_1 \cdot f_2,\ g_1 \cdot g_2</math> oraz <math>f_1/f_2,\ g_1/g_2\;</math> (tam, gdzie określone) są funkcjami parzystymi,
| |||