Dyfeomorfizm: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m Opis rysunku uzupełniono. |
|||
Linia 11:
Przekształcenie <math>F\colon D \to Y</math> nazywane jest '''dyfeomorfizmem''', gdy
# [[obraz (matematyka)|obraz]] <math>F(D)</math> jest podzbiorem otwartym w <math>Y</math>,
# <math>F</math> jest [[funkcja różnowartościowa|funkcją różnowartościową]],
# <math>F</math> i <math>F^{-1}</math> są klasy <math>C^{1}</math> (gdzie <math>F^{-1}\colon F(D) \to D</math> jest funkcją odwrotną do <math>F</math> ) .
Z definicji tej wynika, że jeśli <math>F</math> jest dyfeomorfizmem, to <math>F</math> i <math>F^{-1}</math> są [[odwzorowanie regularne|odwzorowaniami regularnymi]]. Inaczej, każde [[bijekcja|odwracalne]] odwzorowanie regularne jest dyfeomorfizmem. Dyfeomorfizm jest szczególnym przypadkiem [[homeomorfizm|homeomorfizmu]]
Gdy <math>X=\mathbb R^{m}</math>, <math>Y=\mathbb R^{k}</math>, to dyfeomorfizmy są po prostu zanurzeniami homeomorficznymi klasy <math>C^1</math> o [[różniczka|różniczce]] maksymalnego [[rząd (algebra liniowa)|rzędu]], których funkcja odwrotna jest klasy <math>C^1</math> w obrazie.
| |||