Homeomorfizm: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Niezmienniki topologiczne: drobne merytoryczne |
Dodano rysunek |
||
Linia 21:
== Homeomorfizm a homotopia ==
Homeomorfizm różni się od [[Homotopia|homotopii]] tym, że ta ostatnia wymaga istnienia ciągłego przejścia między dwiema przestrzeniami topologicznymi, zaś dla istnienia homeomorfizmu wystarczy, że istnieje funkcja, przekształcająca jedną przestrzeń w drugą. Animacja pokazana u góry strony jest de facto homotopią.
[[Plik:Diffeomorphism of a square.svg|thumb|
Obraz siatki prostokątnej na kwadracie w przekształceniu dyfeomorficznym kwadratu na siebie. Intuicyjnie: przekształcenie to polega na zdeformowaniu siatki prostokątnej bez rozrywania i klejenia. Każda taka deformacja jest [[Homeomorfizm|homeomorfizmem]]. Gdy deformacja ta jest funkcją klasy <math>C^1</math> - a więc jest ciągła i jej pochodna jest ciągła - to funkcja ta jest dyfeomorfizmem.
Dyfeomerfizmem nie byłaby deformacja z tworzeniem ostrych zagięć (choć byłby to homeomorfizm).
]]
'''Przykład:'''
|