Dyfeomorfizm: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
→‎Ważne dyfeomorfizmy: drobne redakcyjne
→‎Ważne dyfeomorfizmy: drobne redakcyjne
Linia 50:
 
== Ważne dyfeomorfizmy ==
; Dyfeomorfizm biegunowy : Niech <math>B = ( 0,+\infty) \times \,( 0, \pi) \subset \mathbb R^2</math>. Funkcja określona wzorem :<blockquote><math>b(r,\phi)=(r\cdot\cos \phi, r\cdot\sin \phi)</math> </blockquote>: przeprowadza <math>B</math> na [[obszar]] <math>\mathbb R^2 \setminus \left\{(x, 0) \in \mathbb R^2: x \leqslant 0\right\}</math>. Dyfeomorfizm ten wprowadza [[układ współrzędnych biegunowych|współrzędne biegunowe]]. [[Jakobian]] tego przekształcenia <math>J_B = r</math>.
; Dyfeomorfizm sferyczny : Niech <math>S = ( 0,+\infty) \times ( 0,2\pi) \times ( 0, \pi ) \subset \mathbb R^3</math>. Funkcja określona wzorem :<blockquote><math>s(r, \phi, \theta) = \left(\,r\cdot \cos\phi \cdot \sin\theta , \,r \cdot \sin\phi\cdot \sin\theta, r\cdot\cos\theta \right)</math> </blockquote>: przeprowadza zbiór <math>S</math> na zbiór <math>\mathbb R^3 \setminus \left\{(x, y, z) \in \mathbb R^3: x \leqslant 0, y=0\right\}</math>. Dyfeomorfizm ten wprowadza [[sferyczny układ współrzędnych|współrzędne sferyczne]]. Jakobian tego przekształcenia <math>J_S = r^2 \cos \theta</math> .
; Dyfeomorfizm walcowy : Niech <math>W = ( 0,+\infty) \times ( 0,2\pi) \times \mathbb R \subset \mathbb R^3</math>. Funkcja określona wzorem:<blockquote><math>w(\rho, \phi, z) = (\rho\cdot\cos \phi, \rho\cdot\sin \phi, z)</math> </blockquote>: przeprowadza <math>W</math> na obszar <math>\mathbb R^3 \setminus \left\{(x,y,z) \in \mathbb R^3: x \leqslant 0, y=0\right\}</math>. Ten dyfeomorfizm wprowadza [[walcowy układ współrzędnych|współrzędne walcowe]]. Jakobian tego przekształcenia <math>J_W = \rho</math>.
 
== Twierdzenie o lokalnym dyfeomorfizmie ==