Naprężenie styczne: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja nieprzejrzana][wersja nieprzejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian
Nie podano opisu zmian
Linia 16:
 
== Obliczenia wytrzymałościowe ==
Zgodnie z definicją hipotetyczne [[naprężenie]] tnące (ścinające) w przekroju wynosi:
:: <math>\tau_u = \frac {F}{A}</math>
gdzie:
: <math>\tau_u</math> – uśrednione [[naprężenie]] tnące,
: <math>F</math> – [[siły zewnętrzne|siła zewnętrzna]] tnąca,
: <math>A</math> – pole przekroju poprzecznego.
 
Zgodnie z [[wytężenie|hipotezą wytężeniową]] naprężenie <math>\;\tau\;</math>musi spełniać warunek:
:: <math>\tau_utau_{max} < k_t</math>
gdzie:
: <math>k_t</math> – wytrzymałość na ścinanie.
 
Zasadniczy problem polega jednak na wyznaczeniu uśrednionej wartości naprężeń <math>\;\tau_utau_{max},\;</math> które nie jest łatweproste, gdyż rozkład naprężeń stycznych nawet w zginanym przekroju poprzecznym płasko zginanego pręta pryzmatycznego, jest zmienny w zależności od jego kształtu tego przekroju. I tak na przykład dla najprostszego przypadku przekroju prostokątnego o wymiarach <math>\;b\!\times\! h\;</math> rozkład ten jest paraboliczny co wynika ze wzoru (a). Podstawiając w nim
<center><math>S(x_2) = \frac{1}{2}\left(\frac{h}{2} - x_2\right)\left(\frac{h}{2} + x_2\right)b,\quad I = \frac{bh^3}{12}</math></center>
 
otrzymujemy
<center><math>\tau_{32} = \frac{12Q}{bh^3}\left[\left(\frac{h}{2}\right)^2\!- x_2^2\right],\quad \tau_{max} = 3\frac{3QQ}{A},\quad \tau_u = \frac{2}{3}\tau_{max}.</math></center>
 
 
== Zobacz też ==