Dowód (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami

* '''Dowód konstruktywny''' to dowód polegający na znalezieniu pewnego obiektu spełniającego wymagane założenia. Przykład: aby udowodnić, że wielomian <math>x^3-8</math> ma pierwiastek rzeczywisty, wystarczy zauważyć, że jest nim liczba 2. Aby udowodnić, że każdy graf spójny zawierający co najwyżej dwa wierzchołki stopnia nieparzystego ma [[łańcuch Eulera|drogę Eulera]], można podać algorytm znajdujący ją.

* '''[[Dowód niekonstruktywny]]''' to dowód polegający na wykazaniu, że istnieje obiekt spełniający założenia, jednak bez konstrukcji. Przykład: aby udowodnić, że wielomian <math>x^3-8</math> ma pierwiastek rzeczywisty, zauważmy, że przyjmuje on wartość ujemną dla <math>x=0</math> i dodatnią dla <math>x=100</math>. Ponieważ <math>y=x^3-8</math> jest funkcją ciągłą, z [[twierdzenie Darboux#Twierdzenie Cauchy'ego|twierdzenia Cauchy'ego]] wynika, że wielomian ma miejsce zerowe w przedziale <math>(0,100)</math>. Innym przykładem jest wykorzystanie [[zasada szufladkowa Dirichleta|zasady szufladkowej Dirichleta]].

 

W złożonych, wielostopniowych dowodach wykorzystuje się twierdzenia pomocnicze, tzw. [[lemat]]y.