Komutant: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
szybka redakcja |
drobne techniczne |
||
Linia 5:
Niech <math>G</math> będzie grupą, zaś <math>A,\ B \subseteq G</math> dowolnymi jej podzbiorami. '''Komutantem''' <math>[A, B]</math> zbiorów <math>A</math> i <math>B</math> nazywa się [[zbiór generatorów grupy|podgrupę generowaną]] przez wszystkie [[komutator (matematyka)|komutatory]] <math>[a, b] = aba^{-1}b^{-1}</math>, gdzie <math>a \in A</math> i <math>b \in B</math>.
'''Komutantem''' lub '''pochodną''' grupy <math>G</math> nazywa się komutant <math>[G, G]</math> oznaczany też <math>G'</math> lub <math>G^{(1)}</math>. [[Indukcja matematyczna|Indukcyjnie]] definiuje się także ''n''-tą ''pochodną'' grupy <math>G</math> jako: <math>G^{(n+1)}=\bigl[G^{(n)},G^{(n)}\bigr]</math>; definiuje się również <math>G^{(0)} = G.</math>
== Własności ==
| |||