Wikipedia

Implikacja materialna: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja nieprzejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
m formatowanie tabelki; przesunięcie Własności poniżej Przykładów; zob. też
→‎Notacja: tabelka z notacją i opis; z podziękowaniem dla Laforgue za źródło (Bloch 2011)
Linia 4:
 
{|class="wikitable" style="text-align:center;"
|+[[Tablica prawdy]] dla implikacji{{odn|Rasiowa|1975|s=168}}:
|+[[Tablica prawdy]] dla implikacji<ref>{{Cytuj książkę | odn = tak | imię = Helena| nazwisko = Rasiowa | autor link = Helena Rasiowa | tytuł = Wstęp do matematyki współczesnej | wydanie = 5 | miejsce = Warszawa | wydawca = Państwowe Wydawnictwo Naukowe | data = 1975 | oclc = 749626864 | seria = Biblioteka matematyczna, t. 30| strony = 168}}</ref>:▼
!width="30px"|<math>p</math>
!width="30px"|<math>q</math>
Linia 32:
: Znak „<” przyjęto nazywać znakiem implikacji, od łac. ''implico'' – wplatam, dla zaznaczenia, ze następnik jest niejako wpleciony, uwikłany w poprzednik, skoro w prawdziwej implikacji poprzednik nie może być prawdziwy bez prawdziwości następnika. Samo zaś zdanie postaci „p < q”, czyli zdanie warunkowe, nazywa się częstokroć wprost ''implikacją''. ([[Tadeusz Kotarbiński|T. Kotarbiński]], ''Elementy teorii poznania, logiki formalnej i metodologii nauk'', Warszawa, PWN, 1986 (1929), s. 140).
 
== Notacja ==
Nieintuicyjność implikacji materialnej stała się inspiracją dla konstrukcji pojęcia [[implikacja ścisła|impikacji ścisłej]], a przez to zaczynem współczesnych badań nad [[logika modalna|logikami modalnymi]].
Zestawienie symboli implikacji, stosowanych przez różnych autorów w początkowym okresie rozwoju logiki formalnej{{odn|Mostowski|1948|s=13}}{{odn|Rasiowa|1975|s=170}}:
{|class="wikitable" style="text-align:center;"
!
![[Ernst Schröder|Schröder]], [[Charles Sanders Peirce|Peirce]]<br />[[David Hilbert|Hilbert]]
![[Giuseppe Peano|Peano]]<br />[[Bertrand Russell|Russell]]
![[Jan Łukasiewicz|Łukasiewicz]]
|-
!Implikacja
|<math>p \rightarrow q</math>
|<math>p \supset q</math>
|<math>Cpq</math>
|}
 
Współcześnie implikację materialną często oznacza się symbolem <math>\rightarrow</math>{{odn|Marciszewski (red.)|1970|s=XII i 81}}{{odn|Grzegorczyk|1974|s=75}}. Częśc autorów używa symbolu <math>\Rightarrow</math> w tym samym znaczeniu{{odn|Rasiowa|1975|s=167–168}}{{odn|Słupecki|Hałkowska|Piróg-Rzepecka|1999|s=13, 18}}. Niektórzy natomiast stosują rozróżnienie:
* <math>\rightarrow</math> oznacza implikację materialną (zdanie <math>p \rightarrow q</math> jest zdaniem w języku przedmiotowym i może być prawdziwe lub fałszywe);
* <math>\Rightarrow</math> to [[implikacja logiczna]], czyli wynikanie (zapis <math>p \Rightarrow q</math> należy do [[metajęzyk]]a i oznacza, że <math>p \rightarrow q</math> jest [[tautologia|tautologią]]){{odn|Ross|Wright|1996|s=95–96}}{{odn|Bloch|2011|s=17}}.
 
Symbol <math>\Rightarrow</math> bywa także używany do oznaczenia w [[logika modalna|logice modalnej]] [[implikacja ścisła|implikacji ścisłej]], czyli takiej, w której nie jest możliwe, aby poprzednik był prawdziwy, a następnik fałszywy{{odn|Marciszewski (red.)|1970|s=82 i 144}}.
 
== Przykłady ==
Linia 43 ⟶ 61:
== Własności ==
Implikacja spełnia poniższą równoważność:
: <math>(p \rightarrow q) \iffLeftrightarrow (\neg q \rightarrow \neg p)</math>
która nazywana jest [[prawo kontrapozycji|zasadą '''kontrapozycji''']]. Zasada ta jest podstawą [[dowód nie wprost|dowodu nie wprost]].
 
== Implikacja w informatyce ==
Linia 56 ⟶ 74:
{{wikibooks2|książka=Logika dla prawników|rozdział=Implikacja|link=Logika dla prawników/Implikacja}}
 
{{Przypisy|2}}
 
== Bibliografia ==
# {{Cytuj książkę | nazwisko = Bloch | imię = Ethan D. | autor = Ethan D. Bloch | tytuł = Proofs and fundamentals: a first course in abstract mathematics | wydanie = 2 | wydawca = Springer | miejsce = New York; Dordrecht; Heidelberg; London | data = &copy; 2011 | isbn = 978-1-4419-7126-5}}
# {{Cytuj książkę | nazwisko = Grzegorczyk | imię = Andrzej | autor = Andrzej Grzegorczyk | autor link = Andrzej Grzegorczyk | tytuł = An outline of mathematical logic | inni = Olgierd Wojtasiewicz, Wacław Zawadowski (tłum.)| wydawca = D. Reidel Publishing Company; PWN – Polish Scientific Publishers | miejsce = Dordrecht, Holland; Boston, USA; Warszawa, Poland | data = 1974 | isbn = 978-90-277-0447-4}}
# {{Cytuj książkę | odn = {{odn/id|Marciszewski (red.)|1970}} | tytuł = Mała encyklopedia logiki | wydawca = Zakład Narodowy im. Ossolińskich | miejsce = Wrocław; Warszawa; Kraków | data = 1970 | inni = Witold Marciszewski (red.) | oclc = 12762285}}
# {{Cytuj książkę | odn = tak | nazwisko = Mostowski | imię = Andrzej | autor = Andrzej Mostowski | autor link = Andrzej Mostowski | tytuł = Logika matematyczna: kurs uniwersytecki | miejsce = Warszawa | data = 1948 | seria = Monografie matematyczne t. 18 | oclc = 250092935 | url = http://pldml.icm.edu.pl/pldml/element/bwmeta1.element.dl-catalog-de14868e-95a7-43a2-8e96-0a88c8960431}}
▲|+[[Tablica prawdy]] dla# implikacji<ref>{{Cytuj książkę | odn = tak | imię = Helena| nazwisko = Rasiowa | autor link = Helena Rasiowa | tytuł = Wstęp do matematyki współczesnej | wydanie = 5 | miejsce = Warszawa | wydawca = Państwowe Wydawnictwo Naukowe | data = 1975 | oclc = 749626864 | seria = Biblioteka matematyczna, t. 30| strony = 168}}</ref>:
# {{Cytuj książkę | odn = tak | nazwisko = Ross | imię = Kenneth A. | nazwisko2 = Wright | imię2 = Charles R.B. | inni = E. Sepko-Guzicka (tłum.), W. Guzicki (tłum.), P. Zakrzewski (tłum.) | tytuł = Matematyka dyskretna | wydawca = Wydawnictwo Naukowe PWN | miejsce = Warszawa | rok = 1996 | isbn = 83-01-12129-7}}
# {{Cytuj książkę | odn = tak | nazwisko = Słupecki | imię = Jerzy | autor link = Jerzy Słupecki | tytuł = Logika matematyczna | wydanie = 2. popr. i uzup | wydawca = Wydawnictwo Naukowe PWN | miejsce = Warszawa | data = 1999 | isbn = 83-01-12958-1 | nazwisko2 = Hałkowska | imię2 = Katarzyna | nazwisko3 = Piróg-Rzepecka | imię3 = Krystyna}}
 
[[Kategoria:Logika matematyczna]]
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Implikacja_materialna”