Szereg Dirichleta: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
kat., strona powinna być na najniższym poziomie w hierarchii kategorii |
mNie podano opisu zmian |
||
Linia 8:
Szereg Dirichleta może zostać wykorzystany jako funkcja tworząca do zliczania ważonych zbiorów obiektów z uwzględnieniem wag.
Załóżmy, że ''A'' jest zbiorem z funkcją ''w'': ''A'' → '''N''' przypisującą wagę każdemu elementowi ''A'', załóżmy także, że [[Obraz i przeciwobraz|włóknem]] nad każdą liczbą naturalną w tej wadze jest zbiór skończony. Nazwijmy taką parę (''A'',''w'') zbiorem ważonym. Załóżmy dodatkowo,
: <math>\mathfrak{D}^A_w(s) = \sum_{a \in A} \frac{1}{w(a)^s} = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s}</math>
Linia 29:
* Apostol, Tom M. (1976), ''Introduction to analytic number theory'', Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, <nowiki>ISBN 978-0-387-90163-3</nowiki>, MR 0434929, Zbl 0335.10001
* Hardy, G.H.; Riesz, Marcel (1915). ''The general theory of Dirichlet's series''. Cambridge Tracts in Mathematics Cambridge University Press.
* [http://historical.library.cornell.edu/cgi-bin/cul.math/docviewer?did=01480002&seq=7 The general theory of Dirichlet's series] by G. H. Hardy. Cornell University Library Historical Math Monographs.
* Gould, Henry W.; Shonhiwa, Temba (2008). ''A catalogue of interesting Dirichlet series''. Miss. J. Math.
* Mathar, Richard J. (2011). ''Survey of Dirichlet series of multiplicative arithmetic functions''. [[arXiv]]:[[arxiv:1106.4038|1106.4038]] [http://arxiv.org/archive/math.NT math.NT].
| |||