Ortogonalność: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m Wycofano edycje użytkownika 88.156.95.210 (dyskusja). Autor przywróconej wersji to Szczureq. |
→Prostopadłość wektorów w przestrzeni trójwymiarowej: art. jest o ortogonalności, więc trzeba skojarzyć prostopadłość geometr. z tą ortogonalnością; uściślam fragment dowodu |
||
Linia 3:
'''Ortogonalność''' (z gr. ''ortho'' – prosto, prosty, ''gonia'' – kąt) – uogólnienie pojęcia [[prostopadłość|prostopadłości]] znanego z [[geometria euklidesowa|geometrii euklidesowej]] na abstrakcyjne [[przestrzeń (matematyka)|przestrzenie]] z określonym [[iloczyn skalarny|iloczynem skalarnym]], jak np. [[przestrzeń unitarna|przestrzenie unitarne]] (w tym [[przestrzeń Hilberta|przestrzenie Hilberta]]) czy [[przestrzeń ortogonalna|przestrzenie ortogonalne]]. Pojęcie ortogonalności bywa uogólnianie również na [[przestrzeń unormowana|przestrzenie unormowane]] w których nie ma naturalnej struktury iloczynu skalarnego ([[ortogonalność w sensie Pitagorasa]], [[ortogonalność w sensie Jamesa]], [[ortogonalność w sensie Birkhoffa]], [[T-ortogonalność]])<ref>Roman Ger: ''Orthogonalities in linear spaces and difference operators'', Aequationes Mathematicae Volume 60, Number 3, 268-282, [http://www.springerlink.com/content/4ym3ed4368kcdxp5/ DOI:10.1007/s000100050153]</ref>.
==
Długość [[wektor]]a <math>a = [a_x, a_y, a_z]</math> w [[baza (przestrzeń liniowa)|trójwymiarowej]] [[przestrzeń euklidesowa|przestrzeni euklidesowej]] wyraża się wzorem
: <math>| a| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}</math>.
Linia 10:
Liczby <math>|a|, |b|, |c|</math> są długościami boków [[trójkąt]]a <math>{oab}</math>, gdzie <math>o = (0, 0, 0)</math>.
[[Plik:Triangulo rectangulo.PNG|thumb|right|200px|Trójkąt prostokątny o bokach <math>\scriptstyle \mathbf a, \mathbf b, \mathbf c.</math>]]
Wektory <math>a, b</math> są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy trójkąt <math>oab</math> jest [[trójkąt prostokątny|prostokątny]], a
: <math>|c|^2 = |a|^2 + |b|^2\,</math>
tzn.
| |||