Homeomorfizm: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Przykłady: drobne redakcyjne, drobne merytoryczne |
mNie podano opisu zmian |
||
Linia 25:
Szczególnym przypadkiem homeomorfizmu jest [[dyfeomorfizm]]. Homeomorfizm nie musi mieć ciągłej pochodnej, dyfeomorfizm zaś jest homeomorfizmem, a przy tym wszystkie jego pochodne muszą być ciągłe.
Homeomorfizm jest więc najogólniejszą klasą przekształceń ciągłych, jakie istnieją między przestrzeniami topologicznymi. Dla istnienia homeomorfizmu wymagane jest, by przekształcenie było
'''Przykład:'''
Linia 36:
'''Przykłady:'''
1) Przekształcenie płaskiej kartki w rulon jest homeomorfizmem. Jednocześnie jest to izomorfizm, gdyż odległości
2) Wgniecenie płaskiej membrany bębna jest homeomorfizmem, ale nie jest izometrią.
Linia 53:
Niezmienniki służą jako narzędzie do badania rozmaitości topologicznych. Np.
* jeżeli rozmaitości mają różne charakterystyki Eulera, to są topologicznie różne,
* jeżeli rozmaitości mają taką samą charakterystykę Eulera, to nie przesądza, czy są identyczne czy nie (np. [[butelka Kleina]] i [[wstęga Möbiusa]] mają charakterystykę Eulera równą 0, ale
== Przykłady ==
Linia 69:
# Żadne dwie powierzchnie spośród następujących nie są homeomorficzne: koło, sfera, [[pierścień kołowy]], powierzchnia [[torus]]a.
# Żaden przedział jednostronnie domknięty nie jest homeomorficzny z żadnym przedziałem obustronnie otwartym ani obustronnie domkniętym.
:: ''Dowód''. Przedział domknięty jest zwarty. Gdy przedział nie zawiera jednego ze swoich końców nie jest on zwarty, a więc nie może być homeomorficzny ze zbiorem zwartym, jakim jest przedział domknięty.
'''Uwagaː'''
Linia 92:
* 1, 2, 3, 5, 7, I, C, G, J, L, M, N, S, U, V, W, Z - 1 gałąź
* E, F, T, Y - 3 gałęzie
* Ł, X
* H
* O, D
* 8
* B
* P, 6, 9 - 1 gałąź, 1 pętla
* Q, 4
* A, R
Każdą z liter danego typu można przekształcić w inną literę tego samego typu przez odpowiednie '''wyginanie i wyciąganie''', np. wyginając I uzyskamy C, G, J, itd. Natomiast nie da się za pomocą takiego przekształcenia dokonać przejścia od I do E, itd. Każda z operacji przekształcania jednej litery w inną w danym typie jest homeomorfizmem. Homeomorfizmy zachowują niezmienniki topologiczne - dlatego za ich pomocą otrzymuje się litery tego samego typu.
| |||