Paradoks zbioru wszystkich zbiorów: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
Anulowanie wersji 47854903 autora 83.12.245.185 (dyskusja) zbędne wspominane o suriekcjach, zbędne potwierdzanie rzeczy już potwierdzonych
uzupełnienia
Linia 10:
Np. definicja Z={X:1=1} pozornie określa ''zbiór wszystkiego'', w rzeczywistości określa ona [[Klasa (matematyka)|klasę właściwą]] a nie zbiór.
 
Podobnie intuicyjna i prawdziwa dla wszystkich zbiorów formuła <math>x \notin x</math> (wynikająca zresztą z [[aksjomat ekstensjonalności]]) pozwala w naiwnej teorii mnogości zdefiniować zbiór <math>\bigl\{x\colon x \notin x\bigl\}</math>. Jednak stwierdzenie, czy jakiś obiekt należy do tego zbioru, prowadzi wprost do [[paradoks Russella]]
W [[teoria mnogości#Aksjomatyczna teoria mnogości|aksjomatycznej teorii mnogości]] powyższe rozumowanie jest dowodem na nieistnienie zbioru wszystkich zbiorów.
 
WO ile w naiwnej teorii mnogości powyższe rozumowanie prowadzi do niewytłumaczalnej sprzeczności (stąd określenie ''paradoks''), o tyle w [[teoria mnogości#Aksjomatyczna teoria mnogości|aksjomatycznej teorii mnogości]] powyższe rozumowaniejest jestścisłym dowodem na nieistnienie zbioru wszystkich zbiorów.
 
== Zobacz też ==