Następnik liczby porządkowej: Różnice pomiędzy wersjami

m
drobne redakcyjne
(→‎Zastosowanie: poprawa linków)
m (drobne redakcyjne)
Następnik liczby porządkowej jest podstawową operacją przeprowadzaną na liczbach porządkowych. Najbardziej znanym jej zastosowaniem jest konstrukcja [[aksjomat nieskończoności|zbiorów induktywnych]], np. [[liczby naturalne|zbioru liczb naturalnych]] w konstrukcji [[John von Neumann|von Neumanna]].
 
Używając operacji następnika, można zdefiniować [[arytmetyka liczb porządkowych|arytmetykę liczb porządkowych]], np.na przykład dodawanie, przez [[indukcja pozaskończona|indukcję pozaskończoną]]:
:<math>\alpha + 0 = \alpha\!</math>
'''Uwaga:'''
 
Nie każda liczba porządkowa jest następnikowa. Liczby, które nie mająniemające tej własności nazywamy '''[[graniczna liczba porządkowa|granicznymi liczbami porządkowymi]]''' (nie mylić z [[Liczba nieosiągalna|granicznymi liczbami kardynalnymi]]).
 
== Własności ==
* Nie istnieje żadna liczba porządkowa pomiędzy <math>\alpha</math> i <math>S(\alpha)</math>,
* <math>\alpha < S(\alpha)</math>
* Jeśli <math>\alpha \in S(\alpha)</math>, to <math>\alpha \subset S(\alpha)</math> (zob. [[zbiór tranzytywnyprzechodni]]).
 
== Przykłady ==
* [[arytmetyka liczb porządkowych]]
* [[liczba epsilonowa]]
* [[paradoks BuraliBuralego-Fortiego]]
* [[zbiór potęgowy]]
 
25 535

edycji