Głębokość optyczna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m zamieniam magiczny ISBN na szablon |
m lit. |
||
Linia 1:
{{Integracja|grubość optyczna}}
{{dopracować|zweryfikować}}
[[Plik:Grubosc.svg|thumb|200px|Natężenie światła zmienia się w ośrodku, w którym następuje rozpraszanie i absorpcja. Grubość optyczna jest proporcjonalna nie tylko do grubości fizycznej, ale także do własności optycznych ośrodka.]]
'''Głębokość optyczna''' ([[grubość optyczna]]) – parametr ośrodka, opisujący zmianę natężenia [[Światło|światła]] podczas jego przechodzenia przez ośrodki takie jak [[gaz]]y, [[chmura|chmury]], [[fitoplankton]] w [[woda|wodzie]] i inne zawiesiny. Grubość optyczna jest proporcjonalna do grubości fizycznej ośrodka, oraz jego własności optycznych.
Przykładem, jak różna może być grubość fizyczna od optycznej jest transmisja [[światło widzialne|światła widzialnego]] i [[podczerwień|podczerwonego]] przez 1 [[metr|cm]] słupa wody. Światło widzialne jest prawie w całości transmitowane, podczas gdy światło podczerwone jest całkowicie zaabsorbowane.
== Podstawy matematyczne ==
Zmiana natężenia [[promieniowanie elektromagnetyczne|promieniowania]] na małym odcinku ds, wzdłuż którego rozchodzi się promieniowanie, równa jest różnicy natężenia promieniowania na początku i końcu odcinka, zgodnie z [[Prawo Beera|prawem Beera]] jest proporcjonalna do natężenia promieniowania, długości odcinka, oraz współczynnika opisującego własności optyczne ośrodka:
: <math> d I_\lambda = I_\lambda(s+ds) - I_\lambda(s) =
Powyższy wzór można wyrazić też w postaci:
: <math> {dI_\lambda \over I_\lambda} = d \log I_\lambda = \beta_e(s) ds </math>
gdzie β<sub>e</sub> jest współczynnikiem atenuacji (ekstynkcji) i zależy od własności ośrodka, dla małej drogi ds wielkość ta jest stała. Dla dłuższej drogi z powyższego wzoru wynika następujące wyrażenie:
: <math> I_\lambda (s_2) = I_\lambda(s_1) \exp \left[ -\int_{s_1}^{s_2} \beta_e (s) ds \right] </math>
Definiując wielkość
: <math> \tau(s_1, s_2) = \int_{s_1}^{s_2} \beta_e (s) ds </math>
Powyższy wzór przyjmuje postać:
: <math> I_\lambda (s_2) = I_\lambda(s_1) \exp \left( - \tau(s_1, s_2) \right) \, </math>
Linia 21:
Definiuje się też ''grubość optyczną rozpraszania''
: <math> \tau_s(s_1, s_2) = \int_{s_1}^{s_2} \beta_s (s) ds </math>
oraz ''grubość optyczną absorpcji''
: <math> \tau_a(s_1, s_2) = \int_{s_1}^{s_2} \beta_a (s) ds </math>
gdzie β<sub>a</sub>(s) orazβ<sub>s</sub>(s) są współczynnikami rozpraszania i absorpcji ośrodka.
<!--
W szczególnym przypadku, kiedy droga przez którą przebiega światło jest efektywnie nieskończona, mówimy o ''głębokości'' optycznej (??????)
-->
Linia 35:
: <math> t(s_1, s_2) = e^{-\tau(s_1, s_2)} </math>
i zmienia się pomiędzy 0 dla <math> \tau = \infty </math> dla ośrodka, w która atenuacja jest silna, oraz 1 dla <math> \tau=0 </math> czyli dla ośrodka o słabym pochłanianiu przechodzącej wiązki światła lub promieniowania. Grubości optyczne dla tej samej długości fali można dodawać. Jeżeli ciało składa się z dwóch ciał przez które kolejno przechodzi promieniowanie grubość optyczna ciała jest sumą grubości optycznej ciał składowych:
: <math> \tau(s_1, s_3) = \tau(s_1, s_2) + \tau(s_2, s_3) \,</math>.
Linia 47:
== Aerozolowa grubość optyczna i współczynnik Angstroma ==
W atmosferze (i wielu innych ośrodkach) zależność spektralna grubości optycznej opisana jest wzorem
: <math>\frac{\tau_\lambda}{\tau_{\lambda_0}}=\left (\frac{\lambda}{\lambda_0}\right )^{-\alpha}</math>
gdzie τ<sub>λ</sub> jest grubością optyczną dla długości fali λ, oraz <math>\tau_{\lambda_0}</math> jest grubością optyczną dla referencyjnej długości fali λ<sub>0</sub>. W zależności od rozkładu wielkości cząstek [[pyły zawieszone|pyłów zawieszonych]] [[współczynnik Angstroma]] zmienia się od bliskiego zeru dla dużych cząstek, do dużych wartości bliskich 4 dla małych pyłków. Wykładnik 4 odpowiada [[Rozpraszanie Rayleigha|rozpraszaniu Rayleigha]] tylko na cząsteczkach powietrza.
W praktyce współczynnik Angstroma wyznacza się na podstawie pomiarów grubości optycznej w przynajmniej dwóch długościach fal
Linia 59 ⟶ 58:
== Grubość optyczna i [[stała słoneczna]] ==
Optyczna grubość atmosfery (głównie związana z pyłami zawieszonymi) wpływa na pomiar stałej słonecznej. Grubość optyczna atmosfery jest modyfikowana przez chmury, ale nawet przy bezchmurnym niebie naturalne i antropogeniczne zanieczyszczenia (pyły pustynne, [[Woda morska|sól morska]], siarczany, i [[sadza|sadze]], wybuchy wulkaniczne) wpływają na aerozolową grubość optyczną, a co za tym idzie na natężenie dochodzącego promieniowania. Mimo to pierwsze pomiary stałej słonecznej (Pouillet) robiono z ziemi, uwzględniając poprawkę na eksponencjalną zależność transmisji atmosfery od grubości optycznej. Radau i Langley pokazali, że prawo Bouguera stosuje się tylko do monochromatycznego promieniowania, podczas gdy promieniowanie słoneczne nie jest monochromatyczne. Langley, około roku 1880 wynalazł aparaturę i metodę do oceny promieniowania słonecznego przed wejściem do atmosfery za pomocą wielokrotnych pomiarów, przy różnych warunkach przejścia promieniowania przez atmosferę. Langley podjął próbę oceny natężenia promieniowania słonecznego, umieszczając aparaturę na szczycie [[Mount Whitney]], a poprzez dokonywanie pomiarów o różnej porze [[dzień|dnia]] próbował uwzględnić wpływ pochłaniania i rozpraszania atmosfery (patrz [[metoda Langleya]])
[[Plik:Aerosol mod 2006.jpg|thumb|350px|Aerozolowa grubość optyczna z pomiarów satelitarnych (instrument [[MODIS]]).]]
Linia 71 ⟶ 70:
τ<sub>PAR</sub> = -ln(0.01) ≈ 4,605.
Istnieją przybliżone metody oszacowania głębokości eufotycznej na podstawie obserwacji widzialności w wodzie [[dysk Secchiego|dysku Secchiego]]. Podobnie w atmosferze widzialność i grubość optyczna są ze sobą związane, chociaż parametry takie jak kontrast pomiędzy otoczeniem i obiektem wpływają na tę relację.
Grubość optyczną można w pewnych przypadkach wyznaczyć bezpośrednio z pomiarów zmiany natężenia promieniowania promieniowania w ośrodku. W tym celu mierzy się natężenie światła w dwóch punktach dzięki czemu można wyznaczyć transmisję zdefiniowaną jako
: <math> T = {I \over I_0} </math>
gdzie:
* I<sub>0</sub> - natężenie promieniowania padającego,
* I - natężenie promieniowania wychodzącego w
W uproszczeniu, przyjmując że ilość pochłoniętego jak i rozproszonego promieniowania elektromagnetycznego (światła) (dI) o niezbyt szerokim spektrum nie zależy od długości fali promieniowania, a dla bardzo cienkiej warstwy zależy od grubości (dz) i jej własności rozproszeniowych i absorpcyjnych (k), a z tego wynika:
Linia 94 ⟶ 93:
W bardziej typowym przypadku przechodzenia światła o szerokim zakresie spektralnym (przykładem jest promieniowanie słoneczne) intensywność pochłaniania promieniowania zależy od długości fali, transmisja nie ma wtedy charakteru eksponencjalnego zaniku, i nie można wówczas stosować powyższych wzorów, nie można określić grubości optycznej na podstawie pomiarów intensywności światła. Wówczas można rozłożyć natężenie promieniowania na natężenia składowe, a transmisję <math>T </math> na sumę eksponentów:
: <math> I= \sum_i I_i = \sum_i I_{0i} e^{- \tau_i} = I_0 T</math>
: <math> T= \sum a_i \exp(-\tau_i) </math>
dla
: <math> a_i = \frac {I_0i} {I_0}</math> jest udziałem natężenia danego pasma promieniowania w całości natężenia promieniowania i określić kilka grubości optycznych, z których każda opisuje eksponencjalny zanik natężenia składnika promieniowania w określonym paśmie.
== Inne określenia ==
W przypadku promieniowania elektromagnetycznego przechodzącego przez jednorodną warstwę płasko równoległą pod kątem <math> \theta </math> do warstwy, jego droga fizyczna zwiększa się:
:: <math>z_1 = z/ \cos \theta\,.</math>
Określając współczynnik m jako
:: <math>m = 1 / \cos \theta\,, </math>
można wyrazić głębokość optyczną przez
:: <math>{\tau'} = m {\tau}\,.</math>
Wówczas:
:: <math>I/I_0 = e^ {-m\tau}\,.</math>
Wzory powyższe stosuje do rozchodzenia się monochromatycznej wiązki światła w [[atmosfera|atmosferze]] przyjmując, że jest ona warstwą płasko-równoległą, i wówczas <math> \theta </math> jest kątem między kierunkiem promieni świetlnych a kierunkiem na [[zenit (astronomia)|zenit]]. Aerozolowa grubość optyczna (ang. Aerosol Optical Depth) opisuje grubość optyczną w danej długości fali i jest mierzona na ziemi na podstawie pomiarów natężenia światła. Zmiany grubości optycznej z długością fali dają informacje o wielkości aerozoli.
== Różniczkowa głębokość optyczna ==
Definiuje się także '''różniczkową głębokość optyczną''', będącą cechą danej substancji, umożliwiającą obliczenie głębokości optycznej ciała zbudowanego z tej substancji. W zależności od własności fizycznych substancji:
:: <math> d\tau = -K dz \,,</math>
:: <math> d\tau = -k \rho dz \,</math> - dla substancji o zmiennej gęstości (np. gazów) lub roztworów,
:: <math>\tau = \int_{0}^{z} d\tau = \int_{0}^{z} -K dz \,.</math>
| |||