Alternatywa rozłączna: Różnice pomiędzy wersjami

[[Plik:Bramka log XOR.svg|right|240px|thumb|Symbol [[bramka logiczna|bramki logicznej]] alternatywy wykluczającejrozłącznej]]

'''Alternatywa wykluczającarozłączna''', '''alternatywa rozłącznawykluczająca''', alternatywa wyłączająca, różnica symetryczna, suma poprzeczna, suma [[arytmetyka modularna|modulo]] 2, kontrawalencja, XOR, ''exclusive'' OR, EOR) – [[logika|logiczny]] [[funktor zdaniotwórczy]] (dwuargumentowa [[funkcja boolowska]]). Różnica symetryczna zdań <math>p \underline\or q </math> jest prawdziwa wtedy, gdy jedno i tylko wtedy, gdy dokładnie jedno ze zdań <math>p, q</math> jest prawdziwe:

|+[[Tablica prawdy]] dla alternatywy wykluczającejrozłącznej:

W informatyce operację alternatywy wykluczającejrozłącznej stosuje się do par liczb naturalnych wykonując operacje na cyfrach zapisów binarnych tych liczb. Jest to zwykła logiczna alternatywa wykluczająca rozszerzona na ciągi bitów. Wykonuje się ją bit po bicie, np.na przykład:

: 7 ^ 5 = (w językach C/C++/Java alternatywę wykluczającąrozłączną oznaczamy za pomocą symbolu [[Kareta (znak)|^]])

Oznacza to, że alternatywa wykluczającarozłączna jako [[działanie dwuargumentowe]] zadaje na [[zbiór|zbiorze]], w którym jest określona, strukturę [[Grupa przemienna|grupy abelowej]].

* Alternatywa wykluczającarozłączna w zdaniu <math>(1+1=3) \underline\or (3+7=2)</math> jest fałszywa, ponieważ [[wartość logiczna]] obu zdań to 0 (fałsz), a jak wynika z [[tablica prawdy|tablicy prawdy]] w takim przypadku różnica symetryczna jest fałszywa.

* Alternatywa wykluczającarozłączna w zdaniu ''<math>(2+2=4) \underline\or (3+1=4)</math>'' jest fałszywa, gdyż [[wartość logiczna]] zdania pierwszego jak i drugiego to 1 (prawda), a jak wynika z [[tablica prawdy|tablicy prawdy]] jest ona prawdziwa wtedy, gdy tylko jedno zdanie składowe jest prawdziwe (tj. posiada wartość logiczną równą 1).

* Alternatywa wykluczającarozłączna ''<math>(2+2=4) \underline\or (3+5=4)</math>'' jest prawdziwa, gdyż tylko jedno zdanie (<math>2+2=4</math>) jest prawdziwe, z kolei drugie (<math>3+5=4</math>) już nie.

* [[algebra Boole’aalternatywa]]