Liczby względnie pierwsze: Różnice pomiędzy wersjami

m
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
(informacja o symbolicznym zapisie)
'''Liczby względnie pierwsze''' – [[liczby całkowite]], których [[największy wspólny dzielnik|największym wspólnym dzielnikiem]] jest jedność.</br> />'''Liczby parami względnie pierwsze''' - liczby całkowite, wśród których każde dwie różne są względnie pierwsze.
 
Fakt, że liczby <math>a,b,c,...d</math> są względnie pierwsze, zapisuje się symbolicznie <math>\mbox{NWD}(a,b,c,\dots,d)=1</math>.
 
== Własności ==
Jeżeli dwie liczby są względnie pierwsze, to ich [[najmniejsza wspólna wielokrotność]] równa jest ich [[iloczynMnożenie|iloczynowi]]owi. Twierdzenie to nie uogólnia się na większą liczbę czynników, co pokazuje przykład: <math>\mbox{NWD}(4,6,9)=1, \mbox{NWW}(4,6,9)=36,\ 4\cdot 6\cdot 9=216</math>.
 
Na to, aby liczby <math>a, b</math> były względnie pierwsze, potrzeba i wystarcza, aby istniały liczby całkowite <math>x</math> i <math>y</math> spełniające równanie
: <math>ax + by = 1</math>.
 
Ogólniej:</br />
Na to, aby liczby <math>a_1,..., a_n</math> były względnie pierwsze, potrzeba i wystarcza, aby istniały liczby całkowite <math>k_1,..., k_n</math> spełniające równanie
: <math>k_1 a_1 + ... + k_n a_n = 1</math>.
 
== Zobacz też ==
* [[Liczba pierwsza|liczby pierwsze]]
* [[algorytm Euklidesa]]
* [[funkcja φ]]