Wielokąt foremny: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 29 bajtów ,  5 lat temu
→‎Wzory: drobne redakcyjne, były bardzo „krzyczące” wytłuszczenia
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
m (Wycofano edycje użytkownika Kropix (dyskusja). Autor przywróconej wersji to Jckowal.)
(→‎Wzory: drobne redakcyjne, były bardzo „krzyczące” wytłuszczenia)
== Wzory ==
Przyjęte oznaczenia:
*:- <math>n</math> – liczba boków wielokąta foremnego;
*:- <math>a</math> – długość jednego boku wielokąta.
 
'''*Wzór na miarę [[kąt wewnętrzny|kąta wewnętrznego]] (pomiędzy sąsiednimi bokami) wielokąta foremnego:'''
*: <math>\gamma=\frac{\pi(n-2)}{n} \mathrm{ rad} \,\! = \frac{180^{\circ}\cdot(n-2)}{n}</math>
 
'''*Wzór na miarę [[kąt środkowy|kąta środkowego]] (czyli kąt, pod jakim widziany jest bok wielokąta z jego środka):'''
*: <math>\beta=\frac{2\pi}{n} \mathrm{ rad} \,\!=\frac{360^\circ}{n}</math>
 
'''*Wzór na [[promień (geometria)|promień]] [[Okrąg opisany na wielokącie|okręgu opisanego]] na wielokącie foremnym:'''
*: <math>R=\frac{a}{2\sin\frac{\pi}{n}}=\frac{a}{2}\operatorname{csc}\frac{\pi}{n}</math>
 
'''*Wzór na promień [[okrąg wpisany|okręgu wpisanego]] w wielokąt foremny:'''
*: <math>r=\frac{a}{2\operatorname{tg}\frac{\pi}{n}}=\frac{a}{2}\operatorname{ctg}\frac{\pi}{n}</math>
 
'''*Wzory na długość boku wielokąta foremnego:'''
:*: <math>a=2\sqrt{R^2-r^2}</math>
:*:: <math>a=2R \sin \frac{\pi}{n}</math>
:*:: <math>a=2r \operatorname{tg} \frac{\pi}{n}</math>
 
'''*Wzór na [[obwód (geometria)|obwód]] wielokąta foremnego:'''
*: <math>L=n \cdot a\,</math>
 
'''Wzór*Wzory na [[pole powierzchni]] wielokąta foremnego:'''
*: <math>S=\frac{1}{4}na^2\operatorname{ctg}\frac{\pi}{n}={}</math>
*:: <math>{}=\frac{nar}{2}={}</math>
*:: <math>{}=nr^2\operatorname{tg}\frac{\pi}{n}={}</math>
*:: <math>{}=nR^2\sin\frac{\pi}{n}\cos\frac{\pi}{n}={}</math>
*:: <math>{}=\frac{1}{2}nR^2\sin\frac{2\pi}{n}</math>
 
'''*Wzór na długości [[przekątna|przekątnych]] wielokąta foremnego:'''
*: <math>d_k=\frac{a\sin\frac{(k+1)\pi}{n}}{\sin\frac{\pi}{n}},</math>
*:gdzie <math>k\in\mathbb{N},\ 1\le k\le n-3\,</math>
 
'''*Kąt między dowolnymi sąsiednimi przekątnymi wychodzącymi z jednego wierzchołka (włącznie z bokami wychodzącymi z tego wierzchołka)'''
*: <math>\gamma=\frac{\pi}{n} \mathrm{ rad} \,\!=\frac{180^\circ}{n}</math>
 
== Tabela wielokątów foremnych ==