Łańcuch (teoria mnogości): Różnice pomiędzy wersjami

m
Drobne poprawki redakcyjne: typografia, linkowania etc.
m (int., drobne redakcyjne - dodany przecinek)
m (Drobne poprawki redakcyjne: typografia, linkowania etc.)
* Podobnie mówimy że <math>P</math> spełnia '''warunek malejących łańcuchów''' lub DCC (od [[język angielski|ang.]] ''descending chain condition'') jeśli każdy malejący łańcuch <math>a_0\sqsupseteq a_1\sqsupseteq a_2\sqsupseteq\ldots</math> jest od pewnego miejsca stały.
 
W teorii [[forsing]]u rozważa się własność określaną czasami jako '''warunek przeliczalnego łańcucha'''. Własność ta bezpośredniego związku z łańcuchami nie ma i lepszą nazwą dla niej jest ''warunek przeliczalnych antyłańcuchów'' (jako że ta własność postuluje że każdy antyłańcuch w rozważanym pojęciu forcingu jest przeliczalny). Użycie słowa ''łańcuch'' było prawdopodobnie spowodowane pewnym zamieszaniem w stosowanym nazewnictwie w początkowych latach rozwoju teorii. Innym możliwym wytłumaczeniem jest fakt, że jeśli <math>\mathbb{B}</math> jest zupełną [[algebra Boole'aBoole’a|algebrą Boole'aBoole’a]], to każdy antyłańcuch w <math>\mathbb{B}^+</math> jest przeliczalny wtedy i tylko wtedy, gdy w algebrze <math>\mathbb{B}</math> nie istnieje nieprzeliczalny ściśle malejący ciąg <math>a_0>a_1>\ldots>a_\alpha>\ldots</math> (<math>\alpha<\omega_1</math>).
 
== Funkcje kardynalne ==
W porządkach skończonych wprowadza się '''długość porządku''' (czasami zwaną też '''wysokością porządku''') jako ilość elementów w najdłuższym łańcuchu w tym porządku. Dwie [[funkcja kardynalna|funkcje kardynalne]] na algebrach Boole'aBoole’a, '''głębokość''' <math>{\rm depth}</math> i '''długość''' <math>{\rm length}</math> są bezpośrednio związane ze strukturą łańcuchów w rozważanej algebrze. Niech <math>\mathbb{B}</math> będzie algebrą Boole'aBoole’a. Określamy
: <math>{\rm length}(\mathbb{B})=\sup\big\{|A|:A\subseteq \mathbb{B}</math> jest łańcuchem <math>\big\}</math>
: <math>{\rm depth}(\mathbb{B})=\sup\big\{ |A|:A\subseteq \mathbb{B}</math> jest [[Dobry porządek|dobrze uporządkowanym]] łańcuchem <math>\big\}</math>.
312 490

edycji