Zasada najmniejszego działania: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Przeredagowanie treści - usunięcie błędów (pomyłkowo opisywana była zasada Maupertuis jako zasada Hamiltona) |
|||
Linia 3:
== Zasada Hamiltona ==
[[File:Least_action_principle.svg|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Least_action_principle.svg|mały|250x250px|Gdy układ porusza się, to punkt '''q''' opisujący jego stan w przestrzeni konfiguracyjnej kreśli trajektorię. Spośród wielu możliwych trajektorii łączących dane punkty ('''q1, t1''') oraz ('''q2, t2''') (niebieskie linie) rzeczywista trajektoria układu (czerwona) daje ekstremum działania (δ''S'' = 0) - niewielkie zmiany δ'''q''' tej trajektorii nie zmieniają działania.]]
Zasada ta została podana przez [[William Rowan Hamilton|Hamiltona]] i stanowi jedną z fundamentalnych zasad fizyki klasycznej (porównaj: [[mechanika kwantowa|fizyka kwantowa]]). Zasada ta głosi, że fizycznie realizowane tory cząstek są takie, dla których [[funkcjonał]] <math>S </math> zwany [[działanie (fizyka)|działaniem]] Hamiltona ma wartość stacjonarną (tj. ma minimum, maksimum lub punkt przegięcia)
:<math>S = \int\limits_{t_0}^{t} L[x(\tau), \dot{x}(\tau), \tau] d\tau</math>
przy czym w obliczaniu funkcjonału rozważa się wszystkie możliwe trajektorie łączące zadany punkt początkowy i końcowy w zadanym czasie. Jeżeli punkty te leżą blisko siebie, to funkcjonał ma minimum (stąd nazwa: '''zasada najmniejszego działania''').
| |||