Relacja zwrotna: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 581 bajtów ,  4 lata temu
→‎Przykłady: więcej, sortowanie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
m (drobne redakcyjne, drobne techniczne, drobne merytoryczne)
(→‎Przykłady: więcej, sortowanie)
 
== Przykłady ==
Relacje zwrotne:
* Każda [[relacja równoważności]] jest zwrotna.
* Każda [[relacja równoważności]] i każdy [[częściowy porządek]], szerzej: każdy [[praporządek]]
* Relacja większości w [[zbiór|zbiorze]] [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]] jest przeciwzwrotna.
* Przecinanie się [[zbiór|zbiorów]]
* [[Komutator (matematyka)|Przemienność]] (komutacja) funkcji w danym zbiorze ([[działanie jednoargumentowe|działań jednoargumentowych]]) lub [[macierz]]y kwadratowych
* [[Liniowo zależny układ wektorów|liniowa zależność]] wektorów
 
Relacje przeciwzwrotne:
* Relacja większości w [[zbiór|zbiorze]] [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]] jest przeciwzwrotna.
* Relacje między prostymi, półprostymi i odcinkami: przecinanie się i w szczególności [[prostopadłość]]
* Rozłączność zbiorów
* [[Liniowa niezależność]] wektorów
 
Relacje ani zwrotne, ani przeciwzwrotne:
* Biorąc relację <math>\varrho</math> określoną na zbiorze [[liczby naturalne|liczb naturalnych]] następująco: <math>n \ \varrho\ m \,</math> wtedy i tylko wtedy, gdy <math>n+m+1 \,</math> jest [[liczba pierwsza|liczbą pierwszą]]. Relacja <math>\varrho</math> nie jest zwrotna i nie jest przeciwzwrotna, ponieważ przykładowo <math> \lnot(10 \ \varrho\ 10) \ </math> (co dowodzi, że nie jest zwrotna, ponieważ <math> 10+10+1 = 21 = 7*3 </math>) oraz <math> 2 \ \varrho\ 2 \ </math> (nie jest przeciwzwrotna, ponieważ <math> 2+2+1 = 5 </math> ).
 
67 482

edycje