Wikipedia

Twierdzenie Lebesgue’a o zbieżności ograniczonej: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja nieprzejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
→‎Twierdzenie: założenia mogą zachodzić dla prawie wszystkich x (wcześniej było, że mają zachodzić dla wszystkich)
m Anulowanie wersji 51079054 autora 37.7.156.198 (dyskusja), przywrócenie poprzedniej wersji, Potrzebne źródło
Linia 8:
: (a) <math>(X,\mathcal{F},\mu)</math> jest [[przestrzeń mierzalna|przestrzenią mierzalną z miarą]],
: (b) <math>f_n:X\longrightarrow {\mathbb R}</math> (dla <math>n\in {\mathbb N}</math>) jest funkcją mierzalną,
: (c) dla pewnej funkcji całkowalnej <math>g:X\longrightarrow {\mathbb R}</math> mamy, że <math>|f_n(x)|\leqslant g(x)</math> dla prawie wszystkich <math>x\in X</math> i <math>n\in {\mathbb N}</math>,
: (d) dla prawie wszystkich <math>x\in X</math> istnieje [[Granica ciągu|granica]] <math>\lim\limits_{n \to \infty} f_n(x)</math>; niech funkcja <math>f:X\longrightarrow {\mathbb R}</math> będzie zdefiniowana przez
:: <math>f(x)=\lim\limits_{n \to \infty} f_n(x)</math> dla <math>x\in X</math>.
Wówczas funkcja ''f'' jest całkowalna oraz
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Lebesgue’a_o_zbieżności_ograniczonej”