Funkcja Mertensa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne techniczne, WP:SK |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 13:
: <math>\left| M(n) \right| < \sqrt { n }</math><ref name=":2" /><ref name=":0" /><ref name=":1" />.
Fakt ten implikowałaby [[hipoteza Riemanna|hipotezę Riemanna]]<ref name=":2">{{MathWorld|autor=Eric W. Weisstein|tytuł=Mertens Conjecture}}</ref>. Jest to powiązane z faktem, iż jesli podzielimy funkcję Mertensa z danej liczby przez pierwiastek kwadratowy, uzyskamy ciąg zbliżony do sekwencji nietrywialnych zer [[Funkcja dzeta Riemanna|funkcji dzeta Riemanna]]<ref name=":0" /><ref name=":1" />. Okazuje się jednak, że przypuszczenie jest fałszywe; do dziś nie jest znany kontrprzykład, ale wiadomo, że znajduje się między 10<sup>14</sup> a 3,21×10<sup>64</sup><ref name=":1" />
<math>0 < \limsup_{x \to \infty} \frac{|M(x)|}{\sqrt{x} (\log \log \log x)^{5/4}} < \infty.</math></ref>. Równoważne z hipotezą Riemanna jest zachodzenie dla każdego <math>\epsilon >0</math> wzoru
: <math>M(n) = O(n^{\frac{1}{2}+\epsilon})</math><ref name=":0" />.
| |||