Słaba topologia: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 10 bajtów ,  4 lata temu
zmniejsza! rodzinę domknietych -- gapiostwo poprawione.
(zmniejsza! rodzinę domknietych -- gapiostwo poprawione.)
'''Przykład''': rozpatrzmy nieskończony ciąg <math> (e_n)</math> elementów [[przestrzeń Lp|przestrzeni <math> \ell_2</math>]], w którym kolejne elementy mają na <math> n</math>-tym miejscu jedynkę, a na pozostałych zera. Ciąg ten jest słabo zbieżny do <math>0\in \ell_2</math>. Natomiast względem normy dany ciąg jest rozbieżny (mimo bycia ograniczonym).
 
Z kolei mocna zbieżność zawsze pociąga słabą. Słaba topologia zwiększa rodzinę zbiorów zwartych i zmniejsza rodzinę zbiorów domkniętych (mówi się wtedy o ''słabej zwartości'', czy ''słabej domkniętości''). Para topologii mocnej i słabej wspólnie stanowi ważne narzędzie analizy funkcjonalnej.
 
== Własności ==
1921

edycji