Słaba topologia: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
TeX typo |
→Własności: objaśnienie w nawiasie. |
||
Linia 17:
* Jeżeli przestrzeń liniowo-topologiczna jest nieskończenie wymiarowa, to każde jej słabe otoczenie zawiera nieskończenie wymiarową [[podprzestrzeń liniowa|podprzestrzeń liniową]]. Ponadto, przestrzeń ta nie jest lokalnie ograniczona.
* Jeżeli przestrzeń liniowo-topologiczna jest [[przestrzeń liniowo-topologiczna|lokalnie wypukła]], to [[Domknięcie (topologia)|domknięcie]] [[zbiór wypukły|zbioru wypukłego]] w wyjściowej topologii pokrywa się z domknięciem tego zbioru w sensie słabej topologii.
* '''Twierdzenie [[Stanisław Mazur|Mazura]]''': Niech <math>X</math> będzie [[przestrzeń metryzowalna|metryzowalną]] [[przestrzeń liniowo-topologiczna|przestrzenią liniowo-topologiczną lokalnie wypukłą]]. Jeżeli punkt <math>x\in X</math> jest słabą granicą ciągu <math>(x_n)_{n\in\mathbb{N}}</math> punktów tej przestrzeni, to jest (mocną) granicą pewnego ciągu punktów [[otoczka wypukła|otoczki wypukłej]] zbioru <math>\{x_n\colon\, n\in\mathbb{N}\}</math>.
== Topologia *-słaba ==
| |||